Як знайти NC в трикутнику АВС, якщо на боках АВ і АС зовні нього побудовано квадрати ABMN і ACPQ, а також нам відомо

Содержание: Теорема Піфагора

Пояснення: Теорема Піфагора - це одна з фундаментальних математичних теорем, яка стосується прямокутних трикутників. Вона говорить, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів.

Зауважимо, що в цій задачі трикутник АВС є прямокутним трикутником з гіпотенузою АС. Ми знаємо, що на сторонах АВ і АС побудовані квадрати ABMN і ACPQ відповідно. Нам потрібно знайти NC, тобто відрізок, який є стороною квадрата ABMN.

Спочатку знайдемо довжину сторони квадрата ABMN. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів (сторін в прямокутному трикутнику) дорівнює квадрату гіпотенузи. Тому, AB^2 + BN^2 = AN^2.

Аналогічно, згідно теореми Піфагора для квадрата ACPQ, AQ^2 + CP^2 = AC^2.

Так як АН = АQ, а ВN = СP, то AB^2 + BN^2 = AQ^2 + CP^2. Оскільки AB^2 = AQ^2 (квадрати сторін квадратів), BN^2 = CP^2 (квадрати сторін квадратів), та AQ = CP, ми маємо AB^2 + BN^2 = AQ^2 + CP^2 = AC^2.

Таким чином, NC = AB = √(AC^2 - AN^2).

Приклад використання:
Дано: AB = 5 см, AC = 13 см, AN = 3 см.

Знайдемо NC:
NC = √(AC^2 - AN^2)
= √(13^2 - 3^2)
= √(169 - 9)
= √160
≈ 12.65 см

Отже, довжина сторони NC дорівнює приблизно 12.65 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти теорему Піфагора, сконцентруйтеся на геометричному зображенні. Малюйте прямокутні трикутники та намагайтеся розуміти, як квадрат гіпотенузи пов"язаний з квадратами катетів. Практикуйте розв"язування задач, використовуючи цю теорему, для закріплення вашого розуміння.

Вправа: В прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AC сторона АВ дорівнює 8 см, а сторона BC дорівнює 6 см. Знайдіть довжину сторони NC, якщо на стороні АВ зовнішнім чином побудовано квадрат ABMN, а на стороні ВС - квадрат BCPL.