Як знайти довжину відрізка mn та координати його середини, якщо точка m має координати (4; -5), а точка

Тема: Расстояние и координаты средней точки

Объяснение: Для нахождения длины отрезка помощью координат М и N можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Данная формула, известная как теорема Пифагора, гласит:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d обозначает расстояние между точками М и N, (x₁, y₁) - координаты точки М, а (x₂, y₂) - координаты точки N.

В данном случае, координаты точки M равны (4; -5), а координаты точки N равны (-3; -1). Подставив данные значения в формулу расстояния, получим:

d = √((-3 - 4)² + (-1 - (-5))²).

Вычислив это выражение, получим:

d = √((-7)² + 4²) = √(49 + 16) = √65.

Таким образом, длина отрезка MN равна √65.

Чтобы найти координаты середины отрезка MN, можно использовать формулы для нахождения среднего значения координат по осям X и Y. В данном случае, координаты середины отрезка будут представлять собой среднее арифметическое значений координат М и N:

x = (x₁ + x₂)/2,

y = (y₁ + y₂)/2.

Подставив значения координат в эти формулы, получим:

x = (4 + (-3))/2 = 1/2,

y = (-5 + (-1))/2 = -3/2.

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (1/2; -3/2).

Пример использования:
Задача: Найдите длину отрезка AH и координаты его середины, если точка A имеет координаты (2; 3), а точка H имеет координаты (-4; -1).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию длины отрезка и координат его середины, полезно представлять точки на координатной плоскости. Вы можете использовать графический инструмент или бумагу и карандаш, чтобы нарисовать отрезок МN и найти его длину и координаты середины визуально. Это поможет вам связать геометрическое представление с алгебраическим решением задачи.

Упражнение:
Найдите длину отрезка PQ и координаты его середины, если точка P имеет координаты (-2; 5), а точка Q имеет координаты (6; -3).