Як побудувати квадрат abcd, який має вершину с з координатами (-2; 2) і діагоналі, що перетинаються в початку

Предмет вопроса: Побудова і властивості квадратів

Пояснення: Щоб побудувати квадрат `abcd`, знаючи, що його одна вершина розташована у точці `c(-2, 2)` і діагоналі перетинаються в точці початку координат `(0, 0)`, ми маємо врахувати наступні властивості квадрата:

1. Квадрат має чотири прямі кути, тому всі його сторони будуть рівні.
2. У квадрата діагоналі є взаємно перпендикулярними та ділять його на дві рівні трикутники.
3. Сторони квадрата паралельні до координатних осей, тому можна визначити координати точок `a`, `b`, `і` та `d`.

Для знаходження координат точок `a`, `b`, `і` та `d` ми можемо скористатися формулами:

- Для знаходження координати початку координат `(0, 0)` точки `d` можна використати середину діагоналі `сd` та співвіднести його з розташуванням точки `с`:
x = (-2 + 0)/2 = -1
y = (2 + 0)/2 = 1

- Координати точки `а` будуть такі ж, але зі зміненим знаком y: `(x, -y) = (-1, -1)`

- Координати точки `b` будуть такі ж, але зі зміненим знаком x: `(-x, y) = (1, 1)`

- Координати точки `і` будуть такі ж, але зі зміненим знаком x та y: `(-x, -y) = (1, -1)`

Периметр і площа квадрата можна обчислити з використанням формул:

- Периметр квадрата обраховується шляхом додавання всіх його сторін. В цьому випадку, сторона квадрата рівна |x1 - x2| або |y1 - y2|, тому периметр буде
4 * |x1 - x2| = 4 * |-1 - 1| = 8
або
4 * |y1 - y2| = 4 * |-1 - 1| = 8

- Площа квадрата обраховується шляхом піднесення довжини однієї сторони до квадрату. В цьому випадку, сторона квадрата рівна |x1 - x2| або |y1 - y2|, тому площа буде:
|x1 - x2|^2 = |-1 - 1|^2 = 4
або
|y1 - y2|^2 = |-1 - 1|^2 = 4

Приклад використання: Знайдемо координати точок `a`, `b`, `і`, та `d`, периметр і площу квадрата, заданого вершиною `c(-2, 2)` і діагоналлю, що проходить через початок координат.
Адвайс: Спочатку, варто побудувати схему квадрата на координатній площині, щоб краще уявити його розташування.

Вправа: Які будуть координати точок `a`, `b`, `і`, та `d` квадрата `abcd` з вершиною `с(-2, 2)` і діагоналлю, що проходить через початок координат? Обчисліть периметр і площу цього квадрата.