Як довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, знаючи, що точка А має координати (1; 2), точка В має координати

Тема: Доказательство прямоугольника по координатам его вершин

Пояснение: Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником по заданным координатам его вершин, мы можем использовать свойства прямоугольника. Существует несколько способов доказать, что четырехугольник является прямоугольником. Один из способов - это показать, что все его стороны параллельны двум осям координат и что противоположные стороны равны по длине.

Для начала мы можем вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA, используя формулу расстояния между двумя точками в системе координат. Для двух точек с координатами (x1, y1) и (x2, y2) формула расстояния между ними выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

После вычисления длин всех сторон, мы можем проверить, являются ли они параллельными осям координат. Если стороны AB и CD параллельны оси x и стороны BC и DA параллельны оси y, то это означает, что четырехугольник ABCD является прямоугольником. Кроме того, мы должны убедиться, что стороны AB и CD равны по длине, а также стороны BC и DA равны по длине.

Дополнительный материал:
1. Вычисляем длину стороны AB:
d(AB) = √((2 - 1)^2 + (1 - 2)^2) = √(1 + 1) = √2

2. Вычисляем длину стороны BC:
d(BC) = √(((-1) - 2)^2 + ((-2) - 1)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

3. Вычисляем длину стороны CD:
d(CD) = √(((-2) - (-1))^2 + ((-2) - 2)^2) = √(1 + 16) = √17

4. Вычисляем длину стороны DA:
d(DA) = √(((-2) - 1)^2 + ((-2) - 2)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

5. Проверяем параллельность сторон AB и CD оси x: AB и CD не параллельны оси x.

6. Проверяем параллельность сторон BC и DA оси y: BC и DA параллельны оси y.

7. Проверяем равенство длин сторон AB и CD: стороны AB и CD не равны по длине.

Исходя из нашего анализа, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABCD не является прямоугольником.

Совет: При решении такой задачи важно правильно вычислить длины сторон и проверить их параллельность и равенство. Также неплохой подход - построить график четырехугольника и проверить его свойства на глаз.

Задача на проверку: Як довести, що чотирикутник PQRS є прямокутником, знаючи, що точка P має координати (2; 3), точка Q має координати (6; 3), точка R має координати (6; 8) і точка S має координати (2; 8).