Як далеко від площини знаходиться точка

Тема: Расстояние от точки до плоскости

Разъяснение: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и плоскостью. Данная формула основана на использовании нормального вектора плоскости.

Предположим, что плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а координаты точки B равны (x₁, y₁, z₁). Тогда формула для расстояния (d) от точки до плоскости выглядит следующим образом:

d = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √(A² + B² + C²)

Эта формула использует модуль, чтобы убедиться, что расстояние всегда положительное.

Пример использования: Предположим, что плоскость задана уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0. Точка B имеет координаты (1, 2, 3). Чтобы найти расстояние от точки B до этой плоскости, мы можем подставить соответствующие значения в формулу:

d = |2(1) + 3(2) - 1(3) + 4| / √(2² + 3² + (-1)²)

Решив эту формулу, мы найдем расстояние от точки B до плоскости.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется иметь понимание векторов и базовых алгебраических операций.

Упражнение: Плоскость задана уравнением 3x - 2y + z + 5 = 0. Найдите расстояние от точки B с координатами (2, -1, 4) до этой плоскости.