What is the value of AA1 if BC is equal to 4, angle B is 30 degrees, and angle A is 60 degrees?

Содержание вопроса: Тригонометрические функции и теорема синусов

Инструкция: Дано: BC = 4 (сторона треугольника), ∠B = 30° (угол B), и ∠A = 60° (угол A). Мы хотим найти значение стороны AA1.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит: отношение длин любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянной величиной.

Используя теорему синусов, мы можем записать отношение длины стороны AA1 к синусу угла ∠B следующим образом:

sin∠B / AA1 = sin∠A / BC

Заменяя известные значения, получаем:

sin30° / AA1 = sin60° / 4

Далее, мы можем сократить синусы и решить уравнение, чтобы найти значение AA1.

Решим:

(1/2) / AA1 = √3 / 4

Умножим обе части уравнения на AA1:

AA1 * (1/2) / AA1 = AA1 * √3 / 4

1/2 = (√3 / 4) * AA1

Домножим обе части уравнения на 2:

1 = (√3 / 2) * AA1

Разделим обе части уравнения на √3 / 2:

1 / (√3 / 2) = AA1

Домножим числитель и знаменатель на √3:

(1 * √3) / (√3 / 2) = AA1

Упростим:

√3 / (√3 / 2) = AA1

Умножим числитель и знаменатель на 2:

(√3 * 2) / √3 = AA1

Упростим:

2 = AA1

Таким образом, значение стороны AA1 равно 2.

Доп. материал: Найти значение стороны AA1, если BC = 4, ∠B = 30° и ∠A = 60°.

Совет: При работе с тригонометрией и теоремой синусов, помните, что отношение длины стороны к синусу угла - это постоянная величина, которая может помочь вам найти неизвестные стороны в треугольнике.

Задача на проверку: В треугольнике XYZ, значение стороны XY равно 5, угол X равен 45°, и угол Y равен 60°. Найдите значение стороны YZ, используя теорему синусов.