What is the magnitude of the vector |BC-DA+AD-CD| in a rhombus ABCD with diagonals measuring 10

Тема урока: Векторы в ромбе

Разъяснение: В ромбе ABCD с диагоналями, длина которых равна 10, нам нужно найти модуль вектора |BC-DA+AD-CD|. Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах векторов и ромбов.

1. Найдем вектор BC: BC = OB - OC, где O - точка пересечения диагоналей ромба. Пусть OB = a и OC = b, тогда вектор BC = b - a.

2. Найдем вектор DA: DA = OA - OD. Пусть OA = c и OD = d, тогда вектор DA = c - d.

3. Найдем вектор AD: AD = -DA = -(c - d) = d - c.

4. Найдем вектор CD: CD = -DC = -(OD - OC) = -(d - b) = b - d.

5. Теперь найдем вектор |BC-DA+AD-CD|: |BC-DA+AD-CD| = |(b - a) - (c - d) + (d - c) - (b - d)| = |b - a - c + d + d - c - b + d| = |-a + d + d - a| = |2d - 2a|.

6. Так как в ромбе диагонали равны, то a = b = c = d = 5. Подставив эти значения в выражение, получим |2(5) - 2(5)| = |10 - 10| = |0| = 0.

Пример: Найдите модуль вектора |BC-DA+AD-CD| в ромбе ABCD с диагоналями равными 10.

Совет: Для решения таких задач по векторам в ромбах, важно помнить свойства ромба и уметь вычислять сумму и разность векторов. Разберитесь с использованием векторов на примере простых задач, прежде чем перейти к более сложным.

Проверочное упражнение: В ромбе ABCD с углом ABC равным 60 градусов и стороной AB равной 8, найдите площадь ромба.