What is the length of ab in cm, given that ca is 105 cm and cb is 140 cm? Simplify any fractions. If sin∢b = cos∢b

Тема вопроса: Решение треугольников
Пояснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и соотношение между синусом и косинусом углов.

Дано, что сторона ca равна 105 см, а сторона cb равна 140 см. Нам нужно найти длину стороны ab.

Сначала найдем длину стороны ab, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин остальных двух сторон.
У нас прямоугольного треугольника здесь нет, но можно создать прямоугольный треугольник abc, где угол abc равен прямому углу. Тогда гипотенуза ab сможет быть найдена по теореме Пифагора.

Используем теорему Пифагора:
ab² = ac² + cb²

Подставляем значения сторон:
ab² = 105² + 140²

Вычисляем:
ab² = 11025 + 19600
ab² = 30625

Для того чтобы упростить формулу, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
ab = √30625
ab = 175

Таким образом, длина стороны ab составляет 175 см.

Демонстрация:
Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов. Сторона AC равна 6 см, а сторона BC равна 8 см. Найдите длину стороны AB.
Решение:
Используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
Подставляем значения сторон: AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Вычисляем: AB = √100 = 10
Таким образом, длина стороны AB составляет 10 см.

Совет:
Для понимания решения треугольников, полезно вспомнить теорему Пифагора и основные соотношения между сторонами и углами. Также можно использовать геометрические модели или рисунки, чтобы наглядно представить себе треугольник и применяемые формулы.

Задание:
В прямоугольном треугольнике ABC, угол BAC равен 90 градусов. Сторона AC равна 5 см, а сторона AB равна 12 см. Найдите длину стороны BC.