What is the length of AB if CA = 56 cm and CB = 105 cm? Simplify the fractions. Find the value of sin∢B and cos∢B

Тема занятия: Расчет длины отрезка и нахождение значений синуса и косинуса угла.

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и определения синуса и косинуса угла.

1. Расчет длины отрезка AB:
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка AB.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, катеты равны CA = 56 см и CB = 105 см.
Таким образом, AB можно найти следующим образом:
AB^2 = CA^2 + CB^2
AB^2 = 56^2 + 105^2
AB^2 = 3136 + 11025
AB^2 = 14161
AB = √14161
AB ≈ 119 см.

2. Нахождение значения sin∢B:
Для нахождения значения sin∢B, нам нужно разделить длину противоположного катета на гипотенузу.
В нашем случае, длина противоположего катета равна AB = 119 см, а гипотенуза равна CB = 105 см.
Таким образом, sin∢B можно вычислить следующим образом:
sin∢B = AB / CB
sin∢B = 119 / 105
sin∢B ≈ 1.1333.

3. Нахождение значения cos∢B:
Для нахождения значения cos∢B, нам нужно разделить длину прилежащего катета на гипотенузу.
В нашем случае, длина прилежащего катета равна CA = 56 см, а гипотенуза равна CB = 105 см.
Таким образом, cos∢B можно вычислить следующим образом:
cos∢B = CA / CB
cos∢B = 56 / 105
cos∢B ≈ 0.5333.

Доп. материал:

Задача: Чему равна длина отрезка AB, если CA = 56 см и CB = 105 см?
Найдите значения sin∢B и cos∢B и округлите до четырех знаков после запятой.

Решение:
- Расчет длины отрезка AB:
AB = √(CA^2 + CB^2) = √(56^2 + 105^2) ≈ 119 см.

- Нахождение значения sin∢B:
sin∢B = AB / CB = 119 / 105 ≈ 1.1333.

- Нахождение значения cos∢B:
cos∢B = CA / CB = 56 / 105 ≈ 0.5333.

Совет: Для более легкого понимания темы, рекомендуется внимательно изучать определения и свойства геометрических фигур и тригонометрических функций, а также тренироваться на практических задачах.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике ACB угол B равен 60 градусов. Если CA = 6 см, найдите длину гипотенузы CB и значение синуса угла A. Ответ округлите до двух знаков после запятой.