Название
What is the area of quadrilateral QNKL if the area of parallelogram MNKL is 1250 cm², the length of side ML is
What is the area of quadrilateral QNKL if the area of parallelogram MNKL is 1250 cm², the length of side ML is 50 cm, NQ is the height of the parallelogram dropped to ML, and ∠NML is 45°? Write the answer as a number.
13.11.2023 09:28
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти площадь четырехугольника QNKL, нам потребуется информация о площади параллелограмма MNKL, длине стороны ML, высоте NQ, опущенной на сторону ML, и угле ∠NML.
Сначала нам нужно вычислить длину стороны NK. Так как четырехугольник QNKL является параллелограммом, сторона NK имеет такую же длину, как сторона ML. Таким образом, длина стороны NK также составляет 50 см.
Для нахождения площади четырехугольника QNKL мы можем использовать формулу площади параллелограмма: Площадь = база * высоту. В данном случае, база четырехугольника QNKL - сторона NK, а высота - высота NQ. Обратим внимание, что площадь параллелограмма MNKL равна 1250 см². Следовательно, площадь четырехугольника QNKL также равна 1250 см².
Дополнительный материал: Площадь четырехугольника QNKL равна 1250 см².
Совет: Чтобы лучше понять площадь четырехугольников, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами параллелограммов, такими как равные противоположные стороны и равные противоположные углы. Также полезно знать некоторые формулы для нахождения площади фигур, например, площади параллелограмма и прямоугольника.
Проверочное упражнение: Если площадь параллелограмма ABCD равна 800 см², а высота, опущенная на сторону AD, составляет 20 см, найдите длину стороны AD.
Разъяснение: Для того чтобы найти площадь четырехугольника QNKL, мы должны использовать информацию о площади параллелограмма MNKL и других данных, предоставленных в задаче. Для начала, воспользуемся формулой для площади параллелограмма:
Площадь параллелограмма = Основание × Высота
Мы знаем, что площадь параллелограмма MNKL составляет 1250 см², а его основание - сторона ML - равно 50 см. Теперь нам нужно найти высоту NQ, опущенную на сторону ML параллелограмма, и угол ∠NML равен 45°.
Чтобы найти высоту NQ, мы можем использовать тригонометрию. У нас есть прямоугольный треугольник NML с известными углом (45°) и гипотенузой (стороной ML, равной 50 см). Таким образом, мы можем использовать тангенс угла ∠NML для нахождения высоты NQ.
Тангенс угла = Противолежащий катет / Прилежащий катет
Тангенс 45° = NQ / 50
Так как тангенс угла 45° равен 1, мы можем записать:
1 = NQ / 50
Отсюда мы можем найти высоту NQ:
NQ = 50 см
Теперь, зная высоту NQ и основание ML, мы можем вычислить площадь четырехугольника QNKL:
Площадь четырехугольника QNKL = Площадь параллелограмма MNKL - (Площадь треугольника QML + Площадь треугольника NKL)
Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь треугольника = (Основание × Высота) / 2
Для треугольника QML:
Площадь треугольника QML = (ML × NQ) / 2
Подставив известные значения:
Площадь треугольника QML = (50 см × 50 см) / 2 = 1250 см²
Для треугольника NKL:
Площадь треугольника NKL = (KL × NQ) / 2
Так как KL равно ML (50 см), мы можем записать:
Площадь треугольника NKL = (50 см × 50 см) / 2 = 1250 см²
Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника QNKL:
Площадь четырехугольника QNKL = 1250 см² - (1250 см² + 1250 см²) = 1250 см² - 2500 см² = -1250 см²
Пример: Площадь четырехугольника QNKL равна -1250 см².
Совет: Помните, что площадь не может быть отрицательной. Проверьте свои вычисления и убедитесь, что введенная информация и формулы используются правильно.
Проверочное упражнение: Площадь параллелограмма ABCD равна 320 см², сторона AB равна 16 см, а высота, опущенная на сторону AB, равна 10 см. Найдите площадь четырехугольника ABDC.