What are the values of the remaining trigonometric functions if cotangent (ctgt) equals 12/5 and the angle t lies

Содержание вопроса: И остальные тригонометрические функции

Инструкция: Для того чтобы найти значения остальных тригонометрических функций, зная котангенс, нам необходимо использовать связи между различными тригонометрическими функциями и углами.

Дано, что котангенс (ctg) равен 12/5 и угол t лежит между π и 3π/2.

Котангенс (ctg) - это отношение синуса (sin) к косинусу (cos). Следовательно, мы можем найти синус (sin) и косинус (cos) с использованием данной информации.

Так как ctg = 12/5, то sin / cos = 12/5.

Мы знаем, что t лежит во втором квадранте, где sin положительный и cos отрицательный. Мы также знаем, что sin^2 + cos^2 = 1.

Используя эти сведения, можно найти sin t и cos t.

Далее, после нахождения sin t и cos t, можно вычислить тангенс (tg) по формуле tg = sin / cos.

Доп. материал:
Дано: ctg t = 12/5, угол t лежит между π и 3π/2.

Находим sin t:
sin t = (ctg t) / √(1 + (ctg t)^2) = (12/5) / √(1 + (12/5)^2) ≈ -0.8

Находим cos t:
cos t = -1 / √(1 + (ctg t)^2) = -1 / √(1 + (12/5)^2) ≈ -0.6

Находим tg t:
tg t = sin t / cos t ≈ -0.8 / -0.6 ≈ 1.33

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, может быть полезно изучить единичный круг, особенно связи между синусом, косинусом и тангенсом в различных квадрантах. Также полезно запомнить значения тригонометрических функций для особых углов (0, π/6, π/4, π/3, π/2 и т.д.)

Дополнительное задание: Найти значения синуса (sin t), косинуса (cos t) и тангенса (tg t), если котангенс (ctg t) равен 3/4 и угол t лежит между π/2 и π.