Выберите все правильные утверждения: Если производная f’(x) положительна на интервале (a;b), то функция f(x) возрастает

Тема вопроса: Правила и утверждения о производных функций

Описание: Для понимания утверждений о производных функций нужно знать основы дифференциального исчисления. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой точке. Если производная функции положительна на интервале (a;b), то это означает, что значение функции увеличивается по мере движения от a к b, и, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
Если производная функции отрицательна на интервале (a;b), то это означает, что значение функции уменьшается по мере движения от a к b, и функция убывает на этом интервале.
Однако, утверждения о минимуме и максимуме функции связаны с изменением знака производной в точке х0. Если функция f(x) непрерывна в точке х0 и меняет знак с положительного на отрицательный, то в точке х0 функция имеет локальный максимум. Аналогично, если функция f(x) непрерывна в точке х0 и меняет знак с отрицательного на положительный, то в точке х0 функция имеет локальный минимум.

Доп. материал:
1. Выберите все правильные утверждения:
а) Если производная f’(x) положительна на интервале (a;b), то функция f(x) возрастает на этом интервале.
б) Если производная f’(x) отрицательна на интервале (a;b), то функция f(x) убывает на этом интервале.
в) Если функция f(x) непрерывна в точке х0 и меняет знак с положительного на отрицательный, то в точке х0 функция имеет минимум.
г) Если функция f(x) непрерывна в точке х0 и меняет знак с положительного на отрицательный, то в точке х0 функция имеет максимум.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания правил о производных функций можно решать много практических задач, выражать функции символами и проводить графические исследования функций.

Закрепляющее упражнение: Выберите, какие утверждения о производной функции верны:
а) Если производная функции положительна на всей числовой прямой, то функция возрастает везде.
б) Если производная функции равна нулю в некоторой точке, то функция имеет экстремум в этой точке.
в) Если производная функции положительна на интервале (a;b), то функция возрастает на этом интервале.
г) Если производная функции отрицательна на интервале (a;b), то функция убывает на этом интервале.