Подобные треугольники и отношение площадей
Выберите правильный вариант ответа. Треугольники OTH и KNM являются подобными, при этом угол М равен углу Н, угол
Выберите правильный вариант ответа. Треугольники OTH и KNM являются подобными, при этом угол М равен углу Н, угол N равен углу Т, МН = 15 см, ТН = 20 см. Найдите отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM. 1) 1,25 2) 16/9 3) 4/9 4) 2,25
30.11.2023 11:56
Написать свой ответ:
Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо учитывать свойство подобия треугольников и использовать соотношение их сторон и площадей.
У нас есть два подобных треугольника OTH и KNM. Подобные треугольники имеют равные соотношения соответствующих сторон. Также, углы М и Н равны, а углы N и Т равны.
Известно, что МН = 15 см и ТН = 20 см. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти отношение сторон треугольников.
Так как МН/ТН = 15/20 = 3/4, то стороны треугольников OTH и KNM имеют отношение 3/4.
Площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Поэтому отношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения длин их сторон.
Отношение площадей треугольника OTH к площади треугольника KNM составляет (3/4)^2 = 9/16.
Таким образом, правильный ответ: 2) 16/9.
Совет:
Для более легкого понимания и решения подобных задач важно знать свойства и признаки подобных фигур. Помните, что подобные фигуры имеют пропорциональные стороны и равные соотношения соответствующих углов. Применение формулы отношения площади подобных фигур поможет вам в решении задач подобного типа.
Закрепляющее упражнение: Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника XYZ, если стороны треугольников соответственно равны AB = 12 см, BC = 8 см, AC = 10 см, XY = 9 см, YZ = 6 см, XZ = 7,5 см. Ответ представьте в виде десятичной дроби.