Выберите правильный вариант. Катет, противоположный большему из острых углов прямоугольного треугольника, равен

Тема: Прямоугольные треугольники

Объяснение:
В прямоугольном треугольнике, у которого один из углов равен 90 градусов, два других угла являются острыми углами. Острый угол - это любой угол, который меньше 90 градусов. В данной задаче нам нужно найти длину катета, противоположного большему из этих двух острых углов.

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов. В нашем случае, длина катета, противоположного большему острому углу, будет равна квадратному корню из разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета.

Для нашей задачи, мы не знаем длину гипотенузы и другого катета. Поэтому нам нужно применить тригонометрическое соотношение для нахождения этой длины.

По теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно длине гипотенузы к синусу прямого угла.

Таким образом, для нашей задачи, мы можем использовать соотношение sin(A) = a / c, где a - это длина катета, противоположного углу A, а c - это длина гипотенузы.

Угол A - это больший из двух острых углов, поэтому в уравнении мы заменим его на значение alpha.

После замены, мы получим sin(alpha) = a / c.

Пример использования:
В нашем случае, мы знаем длину стороны a (катета противоположного большему углу) равную 9√3 см.

Мы хотим найти длину гипотенузы c.

Используя полученное тригонометрическое соотношение sin(alpha) = a / c, мы можем переписать его, чтобы решить уравнение на с:

c = a / sin(alpha)

Подставляя значения в формулу, получаем:

c = (9√3 см) / sin(90°) = 9√3 см

Таким образом, правильный вариант - б) 9√3 см.

Совет:
При решении подобных задач, всегда используйте теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в зависимости от данных, которые вам предоставлены.

Упражнение:
Для прямоугольного треугольника со сторонами a = 12 см и b = 5 см, найдите длину гипотенузы c.