ВСЕГДА ЛИ ВОЗМОЖНО построить треугольник АБС, удовлетворяющий всем условиям задачи, заданной на Рис. 4.194?

Тема вопроса: Построение треугольника по заданным условиям

Разъяснение:
Для того, чтобы построить треугольник ABC, необходимо удовлетворить заданным условиям, представленным на Рис. 4.194. Чтобы проверить, всегда ли это возможно, мы должны применить неравенства треугольника.

Неравенства треугольника утверждают, что для любого треугольника АВС с длинами сторон AB, BC и AC выполняются следующие условия:

1) AB + BC > AC
2) AB + AC > BC
3) BC + AC > AB

Если все эти условия выполнены, треугольник АВС может быть построен. Однако, если хотя бы одно из неравенств не выполняется, треугольник по заданным условиям невозможно построить.

Демонстрация:
Допустим, на рисунке 4.194 у нас задано, что AB = 4, BC = 5 и AC = 9. Давайте проверим, выполнены ли неравенства треугольника:
1) AB + BC = 4 + 5 = 9 > AC = 9 - выполнено
2) AB + AC = 4 + 9 = 13 > BC = 5 - выполнено
3) BC + AC = 5 + 9 = 14 > AB = 4 - выполнено

В данном случае все неравенства треугольника выполняются, поэтому треугольник АВС может быть построен.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работают неравенства треугольника, рекомендуется проводить несколько примеров и проверять выполнение условий треугольника. Составьте таблицу с разными длинами сторон и проверьте, можно ли построить треугольник по данным условиям.

Дополнительное упражнение:
Представьте, что у вас заданы стороны треугольника AB = 7, BC = 3 и AC = 10. Можно ли построить треугольник соответствующий данным условиям?