Возможно ли окрасить одиннадцать кружочков на плоскости тремя различными красками таким образом, чтобы никакие

Содержание вопроса: Задача о окраске кружочков

Пояснение:
Для решения данной задачи, надо применить принцип Дирихле. Принцип Дирихле утверждает, что если имеется n объектов, которые нужно распределить по m контейнерам, и n > m, то хотя бы в одном контейнере окажется более одного объекта.

В данной задаче у нас имеется 11 кружочков и 3 различные краски. Если мы предположим, что окрасим кружочки в таком порядке, чтобы каждый соседний кружочек имел бы разную краску, то мы можем начать с любого кружочка.

Однако, по принципу Дирихле, мы не сможем окрасить все 11 кружочков таким образом, чтобы никакие два соседних кружочка не были одного цвета, так как у нас всего три краски. При таком раскрашивании, после трех кружочков мы вынуждены будем использовать как минимум одну краску еще раз, и тогда два соседних кружочка будут иметь одинаковый цвет.

Таким образом, невозможно окрасить 11 кружочков на плоскости тремя различными красками таким образом, чтобы никакие два соседних кружочка не были одного цвета.

Совет:
Чтобы лучше понять принцип Дирихле и аналогичные задачи, рекомендуется обратиться к литературным источникам или учебным материалам по комбинаторике и теории множеств.

Задача на проверку:
Представьте, что у вас есть 7 кружочков и 4 различные краски. Попробуйте решить задачу о том, возможно ли окрасить эти кружочки таким образом, чтобы никакие два соседних кружочка не были одного цвета.