Возьмите векторы с изображения 2 и создайте следующие векторы: А) 1/3 умножить на вектор а Б) умножить на 3 вектор

Тема урока: Векторы

Описание:
Вектор – это математический объект, который имеет направление и величину. Он может быть представлен в виде стрелки или символа с надстрочным символом над ним для обозначения. Векторы могут складываться, вычитаться и умножаться на скаляр (число).

а) Чтобы получить вектор А, умножим вектор а на 1/3. Для этого умножим каждую компоненту вектора а на 1/3. Например, если вектор а имеет компоненты (x, y, z), тогда вектор А будет иметь компоненты (1/3 * x, 1/3 * y, 1/3 * z).

б) Чтобы получить вектор В, умножим вектор в на 3. То есть, умножим каждую компоненту вектора в на 3. Если вектор в имеет компоненты (a, b, c), то вектор В будет иметь компоненты (3 * a, 3 * b, 3 * c).

в) Чтобы получить вектор Г, найдем сумму векторов 1/2 умножить на а и вектор в. Для этого умножим каждую компоненту вектора а на 1/2 и каждую компоненту вектора в на 1, затем сложим соответствующие компоненты. Если вектор а имеет компоненты (x, y, z) и вектор в имеет компоненты (a, b, c), то вектор Г будет иметь компоненты ((1/2 * x) + a, (1/2 * y) + b, (1/2 * z) + c).

г) Чтобы получить вектор Д, найдем разность векторов а и 2, затем умножим полученный вектор на вектор в. Для этого вычтем из каждой компоненты вектора а соответствующую компоненту вектора 2, затем умножим каждую компоненту полученного вектора на компоненты вектора в. Если вектор а имеет компоненты (x, y, z), вектор 2 имеет компоненты (2, 2, 2), и вектор в имеет компоненты (a, b, c), то вектор Д будет иметь компоненты ((x - 2) * a, (y - 2) * b, (z - 2) * c).

Дополнительный материал:
Даны вектор а = (2, 3, 4) и вектор в = (1, 1, 1). Найдите векторы А, В, Г и Д, используя указанные формулы.

- Вектор А: (1/3 * 2, 1/3 * 3, 1/3 * 4) = (2/3, 1, 4/3)
- Вектор В: (3 * 1, 3 * 1, 3 * 1) = (3, 3, 3)
- Вектор Г:((1/2 * 2) + 1, (1/2 * 3) + 1, (1/2 * 4) + 1) = (2, 2.5, 3)
- Вектор Д:((2 - 2) * 1, (3 - 2) * 1, (4 - 2) * 1) = (0, 1, 2)

Совет: Для умножения векторов на скаляр, умножьте каждую компоненту вектора на этот скаляр. Для нахождения суммы или разности векторов, сложите или вычтите соответствующие компоненты векторов.

Проверочное упражнение:
Даны векторы а = (5, 2, 1) и вектор в = (3, 4, 6).
1) Найдите вектор А, умножив вектор а на 1/4.
2) Найдите вектор Б, умножив вектор в на 2.
3) Найдите вектор В, как сумму векторов 1/2 умножить на а и вектор в.
4) Найдите вектор Г, как разность векторов а и 2, умноженную на вектор в.