Вопросы по предмету Геометрия : 1. Чему равна площадь поверхности тела, полученного при вращении правильного
Вопросы по предмету "Геометрия":
1. Чему равна площадь поверхности тела, полученного при вращении правильного треугольника вокруг его стороны, если периметр треугольника составляет 36 см?
2. Какова площадь поверхности шара, если площадь сечения плоскостью равна 144π см2 и расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 5 см?
3. Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса, если диагональ осевого сечения равна 10 см, радиус меньшего основания равен 3 см, а высота составляет 6 см?
4. Какова площадь боковой поверхности конуса, в котором вписан шар, если площадь большого круга шара равна π дм2?
1. Чему равна площадь поверхности тела, полученного при вращении правильного треугольника вокруг его стороны, если периметр треугольника составляет 36 см?
2. Какова площадь поверхности шара, если площадь сечения плоскостью равна 144π см2 и расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 5 см?
3. Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса, если диагональ осевого сечения равна 10 см, радиус меньшего основания равен 3 см, а высота составляет 6 см?
4. Какова площадь боковой поверхности конуса, в котором вписан шар, если площадь большого круга шара равна π дм2?
11.12.2023 00:24
Написать свой ответ:
1. Площадь поверхности тела, полученного при вращении правильного треугольника:
Для решения данной задачи нужно знать формулу площади поверхности вращения. Для правильного треугольника с периметром P = 36 см, длина каждой стороны равна P/3 = 12 см. Площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника вокруг его стороны, равна S = (π * r * l), где r - радиус основания (12/2 = 6 см), l - длина стороны треугольника. Вставив значения в формулу, получим S = π * 6 * 12 = 72π см2.
2. Площадь поверхности шара с заданными условиями:
Дана площадь сечения плоскостью, равная 144π см2, и расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 5 см. Площадь поверхности шара равна S = 2 * π * R * h, где R - радиус шара, h - высота сегмента. Для нахождения R, используем формулу площади сечения плоскостью: 144π = π * R2, отсюда получаем R = √144 = 12 см. Теперь находим h, используя теорему Пифагора: h2 + 5^2 = 12^2, h2 = 144 - 25, h = √119 см. Подставив значения в формулу, получим S = 2 * π * 12 * √119 = 24π√119 см2.
3. Площадь боковой поверхности усеченного конуса:
Усеченный конус имеет диагональ осевого сечения, равную 10 см, радиус меньшего основания - 3 см, а высота - 6 см. Для решения задачи нужно знать формулу площади боковой поверхности конуса: S = π * (R1 + R2) * l, где R1 и R2 - радиусы оснований, l - образующая конуса. Используя теорему Пифагора, находим l: l^2 = (R1 - R2)^2 + h^2, l^2 = (3 - R2)^2 + 6^2, l^2 = (3 - R2)^2 + 36. Также находим l, используя диагональ осевого сечения: l^2 = d^2 + h^2, l^2 = 10^2 + 6^2, l^2 = 100 + 36. Получаем уравнение: (3 - R2)^2 + 36 = 100 + 36, (3 - R2)^2 = 136 - 36, (3 - R2)^2 = 100, 3 - R2 = √100, R2 = 3 - 10 = -7 (так как радиус не может быть отрицательным, отбрасываем этот ответ). Получили только один рабочий вариант R2 = 3 + 10 = 13 см. Подставив значения в формулу, получим S = π * (3 + 13) * √136 = 16π√136 см2.
4. Площадь боковой поверхности конуса с вписанным шаром:
Здесь не указаны данные для расчета площади большого круга. Определение ответа невозможно без этой информации.
Нахождение площадей и объемов различных геометрических фигур может быть сложным заданием. Чтение материала из учебника или посещение онлайн-учебных ресурсов может помочь лучше понять теорию и разобраться с подобными задачами. Если возникают трудности, вы можете обратиться к учителю или задать свои вопросы здесь.