Вопросы: 1) Каков объем пирамиды MABCD, если боковые ребра равны, основание является прямоугольником с диагональю

Тема урока: Геометрия - объем пирамиды и высота

Инструкция:

1) Для нахождения объема пирамиды MABCD мы можем воспользоваться формулой: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Прежде чем вычислить объем, нам нужно найти площадь основания и высоту пирамиды.

Основание пирамиды - прямоугольник ABCD с диагональю 20 см. Так как даны углы ACB и между плоскостями основания и боковой грани MBC, мы можем вычислить площадь основания по формуле площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.
Для нахождения a и b нам необходимо разделить диагональ пополам и применить теорему Пифагора: a = b = √(20^2/2) ≈ 14,14 см.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды h. Мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ACB, чтобы найти сторону AB. AB/sin(30°) = 20, следовательно, AB = 20 * sin(30°) = 10 см.

Теперь мы можем рассчитать объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * (14,14 см * 14,14 см) * 10 см ≈ 470,84 см^3.

2) Чтобы найти расстояние от основания до плоскости боковой грани высоты пирамиды MABCD, нам нужно рассмотреть треугольник MBC.
Мы знаем, что угол между плоскостью основания и боковой грани MBC равен 45 градусов, а угол BMC - 90 градусов. Это представляет собой равносторонний треугольник. Перпендикуляр от вершины C опущен на основание прямого угла MC.

Расстояние от основания до плоскости боковой грани равно CM. В соответствии с свойствами равностороннего треугольника: CM = AB/2 = 10 см/2 = 5 см.

Таким образом, расстояние от основания до плоскости боковой грани высоты пирамиды равно 5 см.

Доп. материал:
1) Задача: Каков объем пирамиды MABCD, если боковые ребра равны 10 см, основание является квадратом со стороной 6 см и высота пирамиды равна 8 см?
Определить объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * (6 см * 6 см) * 8 см = 64 см^3.

2) Задача: Найдите расстояние от основания до плоскости боковой грани высоты пирамиды MABCD. Боковые ребра равны 12 см, а угол между плоскостью основания и боковой гранью равен 60 градусов.
Определить расстояние от основания до плоскости боковой грани высоты пирамиды: CM = AB/2 = 12 см/2 = 6 см.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется изучить основные свойства треугольников и прямоугольников. Больше практики с задачами поможет закрепить материал.

Дополнительное задание: Найдите объем и расстояние от основания до плоскости боковой грани высоты пирамиды в следующей задаче: Боковые ребра пирамиды MABCD равны 14 см, основание является правильным шестиугольником со стороной 10 см, и высота пирамиды равна 12 см.