Во сколько раз площадь квадрата, который вписан в круг, отличается от площади квадрата, который описывается вокруг

Математика: Площадь квадрата, вписанного в круг

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать отношение площадей квадратов, вписанного и описанного вокруг круга.

Пусть радиус круга равен R. Диагональ квадрата, вписанного в круг, будет равна диаметру круга, то есть 2R. Тогда сторона квадрата равна сумме диагонали и R, то есть 2R + R = 3R.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому S1 = (3R)^2 = 9R^2.

Аналогично, сторона квадрата, описывающего круг, будет равна диаметру круга, то есть 2R. Тогда площадь квадрата описанного вокруг круга будет равна S2 = (2R)^2 = 4R^2.

Отношение площадей равно S1 / S2 = 9R^2 / 4R^2 = 9/4.

Доп. материал: Если радиус круга равен 5 см, то площадь квадрата, вписанного в круг, составит 9 * 5^2 = 225 см^2, а площадь квадрата, описанного вокруг круга, составит 4 * 5^2 = 100 см^2. Значит, площадь квадрата, вписанного в круг, отличается от площади квадрата, описанного вокруг круга в 2.25 раза.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, можно нарисовать круг, вписать в него квадрат и описать вокруг круга второй квадрат. Изучение геометрических принципов и формул поможет лучше понять отношение между площадями квадратов, вписанного и описанного вокруг круга.

Упражнение: Радиус круга равен 8 см. Найдите отношение площадей квадрата, вписанного в круг, к площади квадрата, описанного вокруг круга.