Ви хочете знати, на яке число потрібно помножити вектор, щоб отримати заданий результат у правильному шестикутнику

Тема занятия: Пошаговое решение задач с использованием векторов

Объяснение:
Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать понятие скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения их соответствующих координат и сложения результатов.

a) Чтобы FA было больше или равно DC, нужно найти скалярное произведение векторов FA и DC. Обозначим вектор FA как A(x1, y1) и вектор DC как B(x2, y2). Найдем скалярное произведение:

FA · DC = (x1 * x2) + (y1 * y2)

Если FA >= DC, то значение должно быть положительным или равным 0. Значит, необходимо найти число, на которое нужно умножить вектор DC, чтобы это произведение было положительным или равным 0.

b) Аналогично, чтобы DE было больше или равно AB, нужно найти скалярное произведение векторов DE и AB.

DE · AB = (x1 * x2) + (y1 * y2)

Если DE >= AB, то значение должно быть положительным или равным 0. Нужно найти число, которое нужно умножить на вектор AB, чтобы это произведение было положительным или равным 0.

c) Чтобы BE было больше или равно CD, нужно найти скалярное произведение векторов BE и CD.

BE · CD = (x1 * x2) + (y1 * y2)

Если BE >= CD, то значение должно быть положительным или равным 0. Нужно найти число, которое нужно умножить на вектор CD, чтобы это произведение было положительным или равным 0.

d) Чтобы DO было больше или равно AD, нужно найти скалярное произведение векторов DO и AD.

DO · AD = (x1 * x2) + (y1 * y2)

Если DO >= AD, то значение должно быть положительным или равным 0. Нужно найти число, которое нужно умножить на вектор AD, чтобы это произведение было положительным или равным 0.

Дополнительный материал:
a) Чтобы FA было больше или равно DC, нужно найти скалярное произведение векторов FA и DC:

FA = (-1, -1)
DC = (2, 1)

FA · DC = (-1 * 2) + (-1 * 1) = -2 + (-1) = -3

Так как полученный результат (-3) отрицательный, нам нужно умножить вектор DC на число, которое даст положительный или равный ноль результат. В данном случае это -1, так как -1 * (-3) = 3.

Совет:
При решении задач, связанных с векторами, важно знать определения и свойства скалярного произведения. Практика решения подобных задач поможет вам лучше понять и запомнить процесс.

Задание для закрепления:
Даны векторы AB(-2, 3) и CD(4, -5). Что нужно умножить на вектор AB, чтобы получить отрицательное скалярное произведение с вектором CD? (Ответ округлите до целого числа)