Верно ли, что прямая АВ ортогональна плоскости α, если М и К произвольные точки плоскости α? Используйте

Суть вопроса: Ортогональность прямой и плоскости

Описание: Чтобы определить, является ли прямая АВ ортогональной плоскости α, мы должны проверить, перпендикулярна ли она (т.е. образует ли прямой угол 90 градусов) с любыми линиями, лежащими в плоскости α. В данном случае мы имеем две произвольные точки М и К в плоскости α. Для того чтобы доказать, что прямая АВ ортогональна плоскости α, необходимо показать, что угол между прямой АВ и линией, проходящей через любые точки М и К, равен 90 градусов.

Теперь, чтобы подтвердить, что МА = МВ = МС, мы должны рассмотреть прямую ОМ, которая является перпендикулярной плоскости АВС, центром которой является точка О. В правильном треугольнике, все стороны равны друг другу, поэтому, если прямая ОМ является высотой, то МА, МВ и МС должны быть равны.

Например:
Задача 1: Верно ли, что прямая PQ ортогональна плоскости α, если R и S произвольные точки плоскости α?
- Доказательство: Чтобы проверить ортогональность прямой PQ и плоскости α, необходимо убедиться, что угол между прямой PQ и любой линией, проходящей через точки R и S, равен 90 градусов.

Совет: Чтение и понимание определений ортогональности и перпендикулярности поможет вам лучше понять концепцию задачи. Также рекомендуется решать подобные задачи с помощью конкретных числовых значений и геометрических диаграмм, чтобы визуализировать ситуацию более ясно.

Дополнительное упражнение:
1. Доказать, что прямая AB ортогональна плоскости α, если C и D - произвольные точки плоскости α.
2. В треугольнике ABC с центром в точке O, прямая OD перпендикулярна плоскости ABC. Доказать, что OA = OB = OC.