Вариант 2 1) Для точек А(3; - 5) и В(- 7; 8): а) Определите координаты середины отрезка АВ. б) Рассчитайте длину

Тема вопроса: Координатная плоскость и прямые

Объяснение: Координатная плоскость - это плоскость, на которой каждая точка имеет уникальные координаты (x, y), где x - горизонтальная ось, а y - вертикальная ось. Каждая точка определена своими координатами, которые показывают расстояние от нее до начала координат (0,0). В данной задаче нам даны координаты двух точек: А(3, -5) и В(-7, 8).

а) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения. Координаты середины отрезка можно найти, сложив соответствующие координаты точек А и В и разделив полученные суммы на 2. Итак, для нашего примера: x-координата середины = (3 + (-7)) / 2 = -2, y-координата середины = (-5 + 8) / 2 = 1. Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-2, 1).

б) Для расчета длины отрезка АВ мы можем использовать теорему Пифагора. Длина отрезка АВ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого стороны представляют собой разницу координат по оси x (3 - (-7) = 10) и по оси y (-5 - 8 = -13). Применяя теорему Пифагора, длина отрезка АВ равна √(10^2 + (-13)^2) = √(100 + 169) = √269 единицы длины.

в) Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, мы можем использовать формулу наклона прямой (выражение вида y = mx + b, где m - наклон, а b - y-перехват). Сначала найдем наклон, который можно вычислить, используя разницу координат по осям x и y: наклон (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1), где точка 1 - это (x1, y1), а точка 2 - это (x2, y2). В данном случае, m = (8 - (-5)) / (-7 - 3) = 13 / (-10) = -1,3. Затем мы можем выбрать любую из двух точек (в данном случае возьмем точку А) и подставить ее координаты и наклон в уравнение, чтобы найти y-перехват. Итак, пусть y = mx + b, подставляя координаты точки А (3, -5) и значение наклона (-1,3), мы можем найти значение b. -5 = (-1,3 * 3) + b, -5 = -3,9 + b, b = -5 + 3,9, b = -1,1. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А и В, будет выглядеть как y = -1,3x - 1,1.

Демонстрация: Найдите координаты середины отрезка с конечными точками А(6; 3) и В(-2; 9).

Совет: Когда работаете с координатной плоскостью и прямыми, помните о формулах и теоремах, таких как формула для среднего значения координат, теорема Пифагора и уравнение прямой. Если вам необходимо решить задачу, постарайтесь разделить ее на несколько этапов и итеративно использовать эти формулы и теоремы.

Проверочное упражнение: Для точек А(2, -4) и В(6, 10): а) Найдите координаты середины отрезка АВ. б) Рассчитайте длину отрезка АВ. в) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и В.