Геометрия в трехмерном пространстве
Вариант 2 #1 Даны точки А с координатами (-8; 5; 6) и В с координатами (0,5; 7). а) Определите координаты середины
Вариант 2 #1 Даны точки А с координатами (-8; 5; 6) и В с координатами (0,5; 7). а) Определите координаты середины отрезка AB. б) Определите координаты точки C, если она является серединой отрезка AC. в) Найдите расстояние от точки А до плоскости ОХZ.
10.12.2023 23:50
Написать свой ответ:
Пояснение:
а) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем взять среднее значение координат двух точек A и B по каждой оси. Найдем среднее значение x-координат: (-8 + 0.5) / 2 = -3.25. Затем найдем среднее значение y-координат: (5 + 7) / 2 = 6. И, наконец, найдем среднее значение z-координат: (6 + 0) / 2 = 3. Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-3.25; 6; 3).
б) Чтобы найти координаты точки C, которая является серединой отрезка AC, мы можем использовать те же самые шаги, что и в предыдущем пункте. Сначала найдем среднее значение x-координат точек A и C, которые равны (-8 + x) / 2 = -3.25. Решая уравнение для x, получаем x = 1.5. Далее найдем среднее значение y-координат точек A и C, которые равны (5 + y) / 2 = 6. Решив уравнение для y, получаем y = 7. И, наконец, найдем среднее значение z-координат точек A и C, которые равны (6 + z) / 2 = 3. Решив уравнение для z, получаем z = 0. Таким образом, координаты точки C равны (1.5; 7; 0).
в) Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости ОХZ, мы должны вычислить перпендикулярное расстояние от точки A до плоскости. Это расстояние можно найти, используя формулу: расстояние = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где A, B и C - коэффициенты плоскости, а D - свободный член.
Для плоскости ОХZ коэффициенты A и B равны нулю, так как эта плоскость параллельна оси Y, а для точки A координаты (x, y, z) равны (-8, 5, 6). Таким образом, расстояние от точки А до плоскости ОХZ равно |0*(-8) + 0*5 + 1*6 + 0| / √(0^2 + 0^2 + 1^2), что равно 6 / 1 = 6.
Пример использования:
а) Координаты середины отрезка AB равны (-3.25; 6; 3).
б) Координаты точки C, являющейся серединой отрезка AC, равны (1.5; 7; 0).
в) Расстояние от точки А до плоскости ОХZ равно 6.
Совет: При решении задач в трехмерном пространстве всегда внимательно анализируйте координаты точек и используйте формулы, соответствующие требуемым операциям.
Упражнение: Даны точки P(3; -2; 4) и Q(-1; 6; -2). Найдите координаты середины отрезка PQ и расстояние от точки P до плоскости OYZ.