В1. Найдите длину стороны правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, если периметр правильного треугольника

Содержание: Геометрия

Описание:
В1. Для решения задачи необходимо знать связь между периметром правильного восьмиугольника и периметром вписанного в него правильного треугольника. Периметр восьмиугольника равен восьмикратному периметру треугольника, так как восьмиугольник состоит из восьми таких треугольников. Таким образом, периметр восьмиугольника будет равен 8 * 45 см = 360 см. Поскольку восьмиугольник имеет восемь одинаковых сторон, длина каждой стороны будет равна 360 см / 8 = 45 см.

В2. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна половине произведения диагоналей квадрата, так как диагонали квадрата являются диаметрами окружности. В данной задаче, площадь квадрата составляет 72 дм². Поэтому, можем составить уравнение: (сторона квадрата)² / 2 = 72 дм². Решив уравнение, найдем сторону квадрата: (сторона квадрата)² = 72 * 2 дм². Затем найдем квадратный корень из этого значения, чтобы найти сторону квадрата. Площадь круга равна π * (радиус круга)². Зная сторону квадрата, мы можем найти радиус окружности, так как сторона квадрата равна диаметру окружности. Радиус окружности будет половиной стороны квадрата. Зная радиус окружности, можем использовать формулу площади круга, чтобы найти площадь: площадь круга = π * (радиус окружности)².

В3. Дуга окружности является частью окружности, ограниченной двумя лучами, выходящими из центра окружности и образующими касательные углы с хордой. Угловая мера дуги измеряется в градусах и определяется отношением длины дуги к радиусу окружности: мера дуги = (угол / 360°) * 2π * радиус. В данной задаче, радиус окружности равен 3 см, а угловая мера равна 150°. Подставив значения в формулу, мы получим: длина дуги = (150 / 360°) * 2π * 3 см.

Демонстрация:
В1. Периметр вписанного треугольника равен 45 см. Найдите длину стороны правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Совет:
Запомните формулы и правила, связанные с геометрией, так как они помогут вам решать подобные задачи. Практикуйтесь в решении геометрических задач, чтобы повысить свою навык и уверенность в этой области.

Практика:
Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если радиус окружности равен 5 см. Ответ предоставьте в сантиметрах.