В треугольной призме ABCA1B1C1 с равными ребрами, точка P находится на ребре BB1 так, что отношение BB1 : BP равно

Тема урока: Геометрия - Сечения треугольной призмы

Пояснение:

Для решения этой задачи, мы будем использовать знания о геометрии треугольной призмы и параллельных плоскостях.

Дано, что в треугольной призме ABCA1B1C1 с равными ребрами, отношение BB1 : BP равно 4 : 1. Это означает, что отношение длины отрезка BB1 к длине отрезка BP равно 4 : 1.

Также, точка M является серединой ребра A1C1.

Мы также знаем, что плоскость, проведенная через точку P, параллельна плоскости B1AC.

Нам нужно найти отношение, в котором плоскость образует сечение с отрезком MC.

Для этого, мы можем использовать подобие треугольников. Треугольники A1CB1 и ABC подобны друг другу, так как стороны этих треугольников пропорциональны.

Также, по свойству средней линии в треугольнике, отрезок MC делит отрезок A1C1 на две равные части.

Отсюда следует, что плоскость, проведенная через точку P, образует отрезок MC в отношении 1 : 1.

Доп. материал:

Найти отношение, в котором плоскость образует сечение с отрезком MC.

Решение:

Отношение, в котором плоскость образует сечение с отрезком MC, равно 1 : 1.

Совет:

При решении задачи, обратите внимание на свойства подобия треугольников и свойство средней линии в треугольнике.

Задание для закрепления:

В треугольной призме XYZX1Y1Z1 с равными ребрами, точка Q находится на ребре YY1 так, что отношение YY1 : YQ равно 3 : 2. Точка R является серединой ребра Z1X1. Через точку Q проводится плоскость, параллельная плоскости X1ZY. Найдите отношение, в котором плоскость образует сечение с отрезком RQ.