В треугольнике с вписанной окружностью имеются два известных угла: ∢ nmo = 36° и ∢ onl = 37°. Найдите следующие

Геометрия: Вписанные углы в треугольнике

Пояснение:

В этой задаче у нас есть треугольник, вписанная в него окружность и два известных угла: ∢ nmo = 36° и ∢ onl = 37°. Наша задача - найти остальные неизвестные углы треугольника: ∢ coa, ∢ boa и ∢ cob.

Для начала давайте вспомним основные свойства вписанных углов.

1) Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу окружности, равен половине меры этой дуги.

Теперь применим это свойство к задаче. У нас есть два вписанных угла: ∢ nmo и ∢ onl.

∢ nmo опирается на дугу, которая является противоположной ∢ coa. Таким образом, ∢ coa = 2 * ∢ nmo.

Аналогично, ∢ onl опирается на дугу, которая является противоположной ∢ boa. Значит, ∢ boa = 2 * ∢ onl.

Теперь мы можем использовать значения ∢ nmo и ∢ onl, чтобы найти значения ∢ coa и ∢ boa.

∢ coa = 2 * 36° = 72°
∢ boa = 2 * 37° = 74°

Осталось найти значение ∢ cob.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти ∢ cob, вычтя из 180° сумму всех остальных углов:

∢ cob = 180° - ∢ coa - ∢ boa
∢ cob = 180° - 72° - 74°
∢ cob = 34°

Таким образом, получаем следующие значения неизвестных углов:
∢ coa = 72°
∢ boa = 74°
∢ cob = 34°

Совет: При работе с вписанными углами полезно вспомнить основные свойства и формулы. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам закрепить эти знания и улучшить навыки решения геометрических задач.

Дополнительное упражнение: В треугольнике ABC, вписанной в окружность, известны значения следующих углов: ∢ ABC = 55°, ∢ BAC = 35°. Найдите значения углов ∢ BCA и ∢ ACB.

Геометрия: Треугольник с вписанной окружностью

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами треугольника с вписанной окружностью.

Первое свойство состоит в том, что угол между стороной треугольника и касательной к окружности в точке касания равен половине разности между двумя другими углами треугольника.

В данной задаче, у нас известны два угла, ∢nmo = 36° и ∢onl = 37°, поэтому мы можем вычислить угол ∢mno, используя формулу:

∢mno = (180° - ∢nmo - ∢onl)/2

Однако, нам необходимо найти углы ∢coa, ∢boa, и ∢cob. Заметим, что углы ∢coa и ∢boa являются дополнительными к углу ∢mno, поскольку их сумма равна 180°. Аналогично, угол ∢cob является дополнительным к углу ∢onl.

Используя эти свойства, мы можем выразить неизвестные углы следующим образом:

∢coa = 180° - ∢mno
∢boa = 180° - ∢mno
∢cob = 180° - ∢onl

Теперь, подставив значения ∢mno и ∢onl, мы можем вычислить неизвестные углы.

Например:

∢mno = (180° - 36° - 37°)/2
∢mno = (180° - 73°)/2
∢mno = 107°/2
∢mno = 53.5°

∢coa = 180° - 53.5°
∢coa = 126.5°

∢boa = 180° - 53.5°
∢boa = 126.5°

∢cob = 180° - 37°
∢cob = 143°

Совет: Для понимания данной задачи, важно хорошо знать свойства треугольника с вписанной окружностью, а именно свойства углов, сумма которых должна быть равна 180°. Кроме того, имейте в виду, что углы, дополняющие друг друга, суммируются до 180°.

Проверочное упражнение:

В треугольнике с вписанной окружностью, заданы два угла: ∢bcd = 40° и ∢cda = 42°. Найдите следующие неизвестные углы: ∢abc = (ответ)°; ∢abd = (ответ)°; ∢bda = (ответ)°.