В треугольнике MNK из вершины NN проведена высота NS, так что точка S лежит на отрезке MK и  angle

Суть вопроса: Геометрия - Треугольник и высота

Инструкция:
В данной задаче у нас есть треугольник МNK, в котором проведена высота NS из вершины N. Точка S лежит на отрезке MK, а угол MNS равен углу NKS. Мы должны найти длину стороны MN.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства высоты треугольника. Во-первых, заметим, что угол МSN равен углу МКН, так как они являются соответствующими вертикальными углами. Это означает, что треугольники MSN и MKN подобны.

Так как треугольники подобны, мы можем использовать пропорциональность сторон. Отношение длины стороны MN к NS равно отношению длины стороны MK к MS. Мы знаем, что MK = MS + SK и MS = 6; поэтому MK = 6 + SK.

Теперь мы можем записать пропорцию и решить ее для длины стороны MN:

MN / NS = MK / MS
MN / NS = (6 + SK) / 6
MN = NS * (6 + SK) / 6

Итак, длина стороны MN равна NS, умноженной на (6 + SK), деленную на 6.

Пример:
Дано: MS = 6, SK = 4
Найдем длину стороны MN:
MN = NS * (6 + SK) / 6
MN = NS * (6 + 4) / 6
MN = NS * 10 / 6
MN = 5/3 * NS

Подсказка:
Высота треугольника делит его на два подобных треугольника. Пропорциональность сторон в подобных треугольниках помогает решить задачу.

Проверочное упражнение:
В треугольнике ABC проведена высота CD из вершины C. Известно, что AD = 8 и BD = 6. Найдите длину стороны AB.