В треугольнике CDF, если стороны CD и DF равны 5 и 6 соответственно, а косинус угла между ними равен 0,6, то какая

Треугольник CDF: определение стороны FC

Для решения задачи нам понадобятся теоремы косинусов и синусов. Дано, что стороны CD и DF равны 5 и 6 соответственно, а косинус угла между ними равен 0,6.

Косинусова теорема утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом напротив стороны c, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab),

где С - угол между сторонами a и b.

В нашем случае стороны CD и DF равны 5 и 6, а косинус угла между ними равен 0,6. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

0,6 = (5² + 6² - FC²) / (2 * 5 * 6).

Упрощая выражение, получаем:

0,6 = (25 + 36 - FC²) / 60.

Умножим обе части уравнения на 60:

0,6 * 60 = 25 + 36 - FC².

36 = 61 - FC².

Перенесем FC² на одну сторону:

FC² = 61 - 36.

FC² = 25.

Извлекая квадратный корень, получаем:

FC = √25.

FC = 5.

Таким образом, сторона FC равна 5.

Синус наименьшего угла треугольника CDF

Мы можем использовать синусовую теорему, чтобы найти синус наименьшего угла треугольника CDF. В синусовой теореме говорится, что для треугольника со сторонами a, b и c, противоположного углу C, синус этого угла можно выразить следующим образом:

sin(C) = c / a,

где a - наибольшая сторона треугольника.

Согласно условию, стороны CD и DF равны 5 и 6 соответственно. Значит, сторона DF является наибольшей стороной. Поэтому, мы можем выразить синус наименьшего угла треугольника CDF следующим образом:

sin(C) = 5 / 6.

Сокращая выражение, получаем:

sin(C) = 5/6.

Таким образом, синус наименьшего угла треугольника CDF равен 5/6.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника CDF

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника CDF, мы можем использовать формулу описанной окружности, которая гласит:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника, а S - площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где s - полупериметр треугольника, а a, b и c - длины его сторон.

В нашем случае стороны CD и DF равны 5 и 6, а мы уже нашли, что сторона FC равна 5.

Сначала найдем полупериметр треугольника CDF:

s = (5 + 5 + 6) / 2 = 8.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = sqrt(8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6)) = sqrt(8 * 3 * 3 * 2) = sqrt(144) = 12.

И наконец, мы можем найти радиус окружности:

R = (5 * 5 * 6) / (4 * 12) = (25 * 6) / 48 = 150 / 48 = 25/8.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника CDF, равен 25/8.