В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°, а значение sinB равно 36–√10. Найдите значение cos2B

Тема вопроса: Значение cos2B в треугольнике ABC

Пояснение:
Для нахождения значения cos2B в треугольнике ABC, нам понадобится использовать две формулы: теорему Пифагора и тригонометрическую формулу для cos2θ.

Сначала рассмотрим условие задачи. Если сумма углов А и В равна 90°, то угол C будет равен 90°, потому что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, то А + В + С = 180°, так что А + В + 90° = 180°. Отсюда получаем: А + В = 90°.

Далее, нам дано, что значение sinB равно 36–√10. Для нахождения cosB, нам нужно воспользоваться формулой cosB = √(1 - sin^2B).

Теперь, чтобы найти cos2B, мы воспользуемся тригонометрической формулой cos2θ = 2cos^2θ - 1.

Доп. материал:
Условие: В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°, а значение sinB равно 36–√10. Найдите значение cos2B.

Решение:
По условию, А + В = 90°
sinB = 36–√10
cosB = √(1 - sin^2B)

cosB = √(1 - (36–√10)^2)
cosB = √(1 - (36 - 2 * √10 * 36 + (√10)^2))
cosB = √(1 - 36 + 72√10 - 10)
cosB = √(1 - 46 + 72√10)
cosB = √(-45 + 72√10)
cosB = √((9√10)^2 - (6√10)^2)
cosB = √((9√10 - 6√10)(9√10 + 6√10))
cosB = √(3√10)(15√10)
cosB = 3√10

Теперь, чтобы найти cos2B, воспользуемся формулой cos2θ = 2cos^2θ - 1.
cos2B = 2(3√10)^2 - 1
cos2B = 18 * 10 - 1
cos2B = 180 - 1
cos2B = 179

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно быть знакомым со свойствами тригонометрии и формулами, связанными с функциями синуса и косинуса.

Задача для проверки: В треугольнике XYZ значение sinX равно 2/3. Найдите значение cos2X.