В треугольнике ABC с прямым углом угол A равен 90° и косинус угла A равен 3/4. Если длина стороны AB равна

Тема занятия: Тригонометрия - нахождение длин сторон треугольника

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны использовать определение косинуса угла. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данной задаче известно, что косинус угла A равен 3/4, а сторона AB равна 12 см. Мы должны найти длину другой стороны BC.

Для начала, давайте определим гипотенузу треугольника. Так как сторона AB равна 12 см, она является гипотенузой. Пусть BC будет прилежащим катетом, так как нам нужно найти его длину.

Используя определение косинуса, мы можем записать уравнение: cos(A) = Adjacent/Hypotenuse. Вставляя известные значения, получим: 3/4 = BC/12.

Для решения этого уравнения мы должны изолировать BC. Умножим обе стороны уравнения на 12: (3/4) * 12 = BC.

Выполнив вычисления, получаем: BC = 9 см.

Таким образом, длина стороны BC составляет 9 см.

Например:

Задача: В треугольнике ABC с прямым углом угол A равен 90° и косинус угла A равен 1/2. Если длина стороны AB равна 16 см, найдите длину стороны BC.

Совет: Чтение и понимание учебного материала по тригонометрии помогут лучше понять решение подобных задач. Ознакомьтесь с основными тригонометрическими соотношениями и их графическим изображением.

Дополнительное задание: В треугольнике XYZ с прямым углом угол X равен 90° и косинус угла X равен 2/3. Если длина стороны XY равна 10 см, найдите длину стороны XZ.

Тригонометрия: нахождение стороны треугольника

Инструкция:
Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90° и косинус угла A равен 3/4. Из косинуса мы можем найти соответствующий катет, который в данном случае является стороной AB треугольника. Косинус угла A выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

косинус угла A = прилежащий катет / гипотенуза

3/4 = AB / гипотенуза

Так как гипотенуза в прямоугольном треугольнике соответствует главной стороне, из условия задачи мы знаем, что длина стороны AB равна 12 см. Подставим известные значения в уравнение:

3/4 = 12 / гипотенуза

Перенесем гипотенузу на одну сторону уравнения, умножая обе части на 12:

гипотенуза = 12 * 4 / 3

гипотенуза = 16 см

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 16 см.

Демонстрация:
"В треугольнике ABC с углом A равным 90° и косинусом угла A равным 3/4, если длина стороны AB равна 12 см, найдите длину гипотенузы треугольника."
Для решения задачи нужно использовать формулу для косинуса угла: косинус угла A = прилежащий катет / гипотенузу. Мы знаем прилежащий катет (длина стороны AB) и косинус угла, и мы должны найти гипотенузу.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические функции, можно провести небольшие изучения и узнать их определения. Также полезно запомнить основные соотношения для каждой функции, такие как соотношение для косинуса в данной задаче.

Дополнительное задание:
В треугольнике XYZ угол Y равен 60°, а длина гипотенузы равна 10 см. Найдите длину противоположного катета XZ, используя тригонометрию.