В случае правильного многоугольника с n сторонами и радиусом описанной окружности r, найдите длину стороны, площадь

Название: Многоугольник с описанной и вписанной окружностями

Инструкция: Если у нас есть правильный многоугольник с n сторонами и радиусом описанной окружности r, мы можем найти длину стороны, площадь и радиус вписанной окружности.

Длина стороны правильного многоугольника может быть найдена с использованием формулы:

\[ \text{Длина стороны} = 2r \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) \]

где r - радиус описанной окружности, а n - количество сторон.

Площадь правильного многоугольника может быть найдена с использованием формулы:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2}n \cdot r^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \]

где r - радиус описанной окружности, а n - количество сторон.

Радиус вписанной окружности, охватывающей все вершины правильного многоугольника, может быть вычислен следующим образом:

\[ \text{Радиус вписанной окружности} = r \cdot \cos\left(\frac{\pi}{n}\right) \]

где r - радиус описанной окружности, а n - количество сторон.

Пример использования: Пусть у нас есть правильный шестиугольник с радиусом описанной окружности r = 5. Найдите длину стороны, площадь и радиус вписанной окружности.

Рекомендация: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями геометрии, такими как радиус, окружность, многоугольник, синус и косинус.

Дополнительное задание: У вас есть правильный пятиугольник с радиусом описанной окружности r = 8. Найдите длину стороны, площадь и радиус вписанной окружности.