В системе координат с прямоугольной системой построен треугольник AOV. У точек O(0;0;0), A(-3; 4; 6) и B(7; 1;-9

Тема вопроса: Расстояние между точками в пространстве

Пояснение: Для решения данной задачи нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Формула данного расстояния выглядит следующим образом:

D = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

В этой задаче нам нужно найти длину отрезка OC, где O(0;0;0), A(-3; 4; 6) и B(7; 1;-9). Чтобы найти координаты точки C, воспользуемся заданным соотношением AC:CB = 3:4. Для этого мы можем использовать формулу секущих координат:

x = (x2 * k + x1 * m) / (k + m),
y = (y2 * k + y1 * m) / (k + m),
z = (z2 * k + z1 * m) / (k + m),

где k и m - значения, определяющие соотношение.

Применим данную формулу для нахождения координат точки C. После этого сможем найти длину отрезка OC, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Дополнительный материал: В задаче даны точки O(0;0;0), A(-3; 4; 6) и B(7; 1;-9). Найдите длину отрезка OC, где точка C принадлежит отрезку AB и соотношение AC:CB равно 3:4.

Совет: Перед решением данной задачи, проверьте правильность расчетов и убедитесь, что вы правильно определили координаты точек O, A и B, а также соотношение AC:CB.

Упражнение: В данной задаче даны точки O(0;0;0), M(4; 5; 8) и N(9; 2;-4). Найдите длину отрезка OM, где точка M принадлежит отрезку ON и соотношение MO:NO равно 2:5.