В прямоугольном треугольнике есть катеты a и b. Найдите: а) значение b, если известно, что a=8 и гипотенуза c=12

Треугольник:
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. У такого треугольника есть два катета и гипотенуза. Катеты - это две стороны треугольника, которые образуют прямой угол, а гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, которая противоположна прямому углу.

Решение:
а) Известно, что один из катетов равен 8 (a=8), а гипотенуза равна 12 (c=12). Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2. Подставим известные значения и найдём неизвестное значение b:
12^2 = 8^2 + b^2
144 = 64 + b^2
b^2 = 144 - 64
b^2 = 80
b = √80
b = 8√5

б) Известно, что первый катет равен 4√2 (a=4√2), а второй катет равен 7 (b=7). Для нахождения гипотенузы, мы также можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставим известные значения:
(4√2)^2 + 7^2 = c^2
(4√2)^2 + 49 = c^2
32 + 49 = c^2
81 = c^2
c = √81
c = 9

в) Известно, что второй катет равен 3√3 (b=3√3), а гипотенуза равна 5√2 (c=5√2). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения первого катета: a^2 = c^2 - b^2. Подставим значения:
a^2 = (5√2)^2 - (3√3)^2
a^2 = 50 - 27
a^2 = 23
a = √23

Совет:
Чтобы лучше понять прямоугольные треугольники и теорему Пифагора, полезно представить треугольник с помощью рисунка или использовать геометрические модели. Также полезно запомнить теорему Пифагора, чтобы быстро решать задачи, связанные с прямоугольными треугольниками.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике катеты равны a=6 и b=8. Найдите гипотенузу c.