В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости АСС1 и В1С1С пересекаются по следующим прямым: а) прямая, проходящая через точки А

Тема занятия: Пересечение прямых в кубе

Объяснение:
Для того чтобы понять, как прямые пересекаются в данном кубе, необходимо визуализировать его структуру и взаимное расположение точек.

Плоскость АСС1 проходит через грани ABDC1 и ABC1D1 куба. Поэтому прямая, проходящая через точки А и С, будет лежать в этой плоскости и пересечет грани AD и BC1.

Плоскость B1C1C пересекает грани BAB1C1 и BC1D1C, поэтому прямая, проходящая через точки В и С, будет лежать в данной плоскости. Она пересекает грани B1D1 и CC1.

Наконец, прямая, проходящая через точки С и С1, лежит на плоскости СС1Д1. Она пересекает грани BC и B1C1.

Пример:
Пусть нам дано, что А(1, 2, 3), В(4, 5, 6) и С(7, 8, 9). Нам нужно найти точки пересечения для трех прямых.

a) Прямая, проходящая через точки А и С, лежит в плоскости АСС1 и пересечет грани AD и BC1.
Пункт пересечения: D(1, 8, 9) и C1(7, 2, 3).

б) Прямая, проходящая через точки В и С, лежит в плоскости B1C1C и пересекает грани B1D1 и CC1.
Пункт пересечения: B1(4, 8, 9) и C(7, 8, 6).

в) Прямая, проходящая через точки С и С1, лежит на плоскости СС1Д1 и пересекает грани BC и B1C1.
Пункт пересечения: B(7, 5, 6) и С(7, 2, 9).

Совет:
Чтобы лучше понять, как прямые пересекаются в кубе, можно использовать графическое представление, нарисовав плоскости и прямые на бумаге или в компьютерной программе для трехмерного моделирования.

Задание для закрепления:
Дан куб со стороной 3. Найдите точки пересечения для трех прямых: а) проходящая через точки (0, 0, 0) и (3, 3, 3); б) проходящая через точки (0, 0, 3) и (3, 3, 0); в) проходящая через точки (0, 3, 0) и (3, 0, 3).