В каком из приведенных ниже многоугольников нельзя вписать окружность? A) Треугольник, B) Квадрат, отличный от ромба

Суть вопроса: Вписанная окружность в многоугольник

Разъяснение: Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Для того чтобы узнать, в какой многоугольник нельзя вписать окружность, нужно учесть следующие факты:

A) Треугольник: В любой треугольник можно вписать окружность. Она будет касаться всех трех сторон треугольника.

B) Квадрат, отличный от ромба: Вписанная окружность возможна только в квадрате, который является ромбом (со всеми сторонами равными).

C) Квадрат: В любом квадрате можно вписать окружность. Она будет касаться всех сторон квадрата.

D) Прямоугольник, отличный от ромба: В отличие от квадрата, вырожденного в прямоугольник, нельзя вписать окружность. В этом случае, окружность не сможет одновременно касаться всех сторон прямоугольника.

Демонстрация: По условию задачи, нельзя вписать окружность в прямоугольник, отличный от ромба.

Совет: Чтобы более легко запомнить, в каких многоугольниках можно вписать окружность, можно нарисовать эскиз и обратить внимание на свойства каждой фигуры. Окружность всегда будет касаться всех сторон фигуры.

Дополнительное задание: В какие из приведенных ниже многоугольников можно вписать окружность?
A) Параллелограмм, B) Ромб, C) Пятиугольник, D) Шестиугольник.

Предмет вопроса: Вписывание окружности в многоугольники

Пояснение:
Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон многоугольника внутренним образом. Чтобы понять, в какой многоугольник невозможно вписать окружность, мы должны использовать следующее правило: только в том случае, если число сторон данного многоугольника нечетное, окружность не может быть вписана.

A) Треугольник: Треугольник имеет 3 стороны и, следовательно, содержит нечетное число сторон. Окружность может быть вписана в треугольник.

B) Квадрат, отличный от ромба: Квадрат имеет 4 стороны, то есть четное число сторон. Окружность может быть вписана в квадрат, отличающийся от ромба.

C) Квадрат: Квадрат также имеет 4 стороны, которые являются четным числом. Окружность может быть вписана в квадрат.

D) Прямоугольник, отличный от ромба: Прямоугольник имеет 4 стороны и подобно квадрату содержит четное число сторон. Окружность может быть вписана в прямоугольник, отличный от ромба.

Таким образом, ответом на задачу является: А) Треугольник. В треугольник нельзя вписать окружность.

Совет:
Для лучшего понимания концепции вписанной окружности, можно использовать геометрическую модель или рисунок многоугольников с вписанными окружностями. Это поможет вам визуализировать и запомнить правило, которое мы только что обсудили.

Закрепляющее упражнение:
Нарисуйте многоугольники с 5, 6, 7 и 8 сторонами. Определите, в какие из них возможно вписать окружность, а в какие нет.