Установите соответствие между уравнениями окружности и координатами точек r и t для заданной окружности с диаметром

Тема: Уравнения окружности

Разъяснение: Для того чтобы установить соответствие между уравнениями окружности и координатами точек R и T, нам необходимо знать основные свойства окружности.

Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данной задаче даны координаты точек R(-4;1) и T(6;1) и известно, что они являются концами диаметра (диаметр rt). Для того чтобы определить уравнение окружности, нам необходимо найти её центр и радиус.

Учитывая, что диаметр rt перпендикулярен оси ординат, мы можем сделать вывод, что координаты центра окружности будут иметь вид (с; b), где с - середина между x-координатами R и T, а b - средняя y-координата точек R и T.

Следовательно, c = (x_r + x_t)/2 = (-4 + 6)/2 = 1, а b = (y_r + y_t)/2 = (1 + 1)/2 = 1.

Таким образом, координаты центра окружности будут (1; 1).

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между точками R и T:

d = sqrt((x_t - x_r)^2 + (y_t - y_r)^2) = sqrt((6 - (-4))^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(100) = 10.

Следовательно, радиус окружности равен 10.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10^2, или после раскрытия скобок: x^2 - 2x + y^2 - 2y - 8 = 0.

Пример использования: В данной задаче точки R(-4;1) и T(6;1) соответствуют уравнению окружности (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10^2.

Совет: Чтобы лучше понять уравнения окружности и сопоставление координат точек, рекомендуется изучить геометрические свойства окружностей, а также тренироваться в решении задач и построении графиков окружностей.

Упражнение: Каковы будут координаты центра и радиус окружности, если заданы точки A(3; 4) и B(9; 2)? (ответ: центр - (6; 3), радиус - √26)