Условие: ABC BC = 5 см, AC = 7√2 см, угол ABC = 45°. Найти значение синуса угла BAC. Пожалуйста, дайте подробный ответ

Тема занятия: Решение треугольника ABC

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для всех сторон и углов этого треугольника.

В данной задаче нам даны значения двух сторон треугольника - BC = 5 см и AC = 7√2 см. Также нам известно значение угла ABC, которое равно 45°.

Чтобы найти значение синуса угла BAC, мы должны использовать теорему синусов следующим образом:

sin(BAC) = (BC / AC) = (5 / 7√2)

Здесь мы использовали отношение сторон BC и AC, так как они противолежат углу BAC. Далее, чтобы получить значение синуса, нам нужно упростить это выражение:

sin(BAC) = (5 / 7√2) = (5√2 / 7 * √2) = (5√2 / 7 * 2) = (5√2 / 14)

Таким образом, значение синуса угла BAC равно (5√2 / 14).

Демонстрация: Найти значение синуса угла BAC, если BC = 5 см, AC = 7√2 см и угол ABC = 45°.

Совет: Для лучшего понимания теоремы синусов, рекомендуется повторить основные понятия геометрии и тригонометрии, включая определения синуса, косинуса и теоремы Пифагора. Работа с рисунками и геометрическими моделями может помочь визуализировать задачу и легче понять применяемые концепции.

Задача для проверки: Угол ABC в треугольнике равен 60°, сторона BC равна 8 см, а сторона AC равна 10 см. Найдите значение синуса угла BAC.