Уравнение круга: x2+y2=36. Уравнение прямой: x=a. Найдите значения a, при которых... (Заполните пустые ячейки следующим

Уравнение круга: x^2 + y^2 = 36

Уравнение прямой: x = a

1. Если прямая пересекает окружность только в одной точке, то они должны иметь ровно одну общую точку. Чтобы найти значение a, подставим уравнение прямой в уравнение круга:

(a)^2 + y^2 = 36

Так как мы ищем только значение a, игнорируем y. Таким образом, a^2 = 36. Решив это квадратное уравнение, получаем два возможных значения для a: a = 6 и a = -6.

Ответ: (_)(_)(_)=6;a(_)(_)(_)

2. Если прямая пересекает окружность в двух точках, то они должны иметь две общие точки. Снова подставим уравнение прямой в уравнение круга:

(a)^2 + y^2 = 36

Игнорируя y, получаем a^2 = 36. Значение a будет тем, которое удовлетворяет это уравнение, то есть a = 6 и a = -6.

Ответ: (_)(_)(_)=6;(_)(_)(_)=(-6)

3. Если прямая не пересекает окружность ни в одной точке, то они не имеют общих точек. Это происходит, когда расстояние между центром окружности и прямой больше радиуса окружности. Поскольку центр окружности находится на оси x, расстояние между центром окружности и прямой будет равно |a|. Радиус окружности равен √36 = 6. Таким образом, значение a должно быть таким, что |a| > 6.

Ответ: (_)(_)(_)>6;a(_)(_)(_)

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно понимать, что уравнение круга описывает все точки, находящиеся на равном расстоянии от центра окружности. Уравнение прямой x = a определяет вертикальную прямую на числовой оси, которая проходит через точку (a, 0). Разница между a и центром окружности будет определять, сколько точек пересечения может быть.

Закрепляющее упражнение: Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 49. Уравнение прямой: y = b. Найдите значения b, при которых прямая пересекает окружность только в одной точке! (Заполните пустые ячейки) (_)(_)(_)b(_)(_)