Учитывая треугольник ABC со сторонами AC = 25,8 см, углом B = 45° и углом C = 60°, найдите: −−−−−√

Тема: Тригонометрия - нахождение сторон треугольника по заданным углам и одной стороне

Пояснение: Для нахождения сторон треугольника воспользуемся теоремой синусов. В треугольнике ABC углы B и C известны, а сторону AC обозначим как a и она также известна (a = 25.8 см). Требуется найти сторону BC (обозначим ее как b).

Мы можем использовать следующую формулу:

sin(B) / a = sin(C) / b

Подставим известные значения:

sin(45°) / 25.8 см = sin(60°) / b

Упростим выражение на левой стороне:

√2 / 25.8 см = √3 / b

Перекрестно перемножим значения:

√2 * b = 25.8 см * √3

Разделим обе стороны на √2, чтобы избавиться от √2 в левой части:

b = (25.8 см * √3) / √2

Рационализуем знаменатель (√2 умножаем на √2) и упростим:

b = (25.8 см * √3 * √2) / 2

b = (25.8 см * √6) / 2

b ≈ 18.02 см

Таким образом, сторона BC составляет примерно 18.02 см.

Совет: Для более легкого понимания тригонометрии и нахождения сторон треугольника по заданным углам и сторонам, важно хорошо изучить основные тригонометрические соотношения (такие как теоремы синусов, косинусов и тангенсов), а также уметь применять их в решении задач.

Ещё задача: В треугольнике XYZ известны стороны XY = 12 см и XZ = 15 см, а угол Y равен 30°. Найдите сторону YZ, используя тригонометрические соотношения.