Учитывая, что tgα=3/4, найдите значение sin этого угла. ответ: sinα=... (не сокращайте дробь

Тема вопроса: Синус и тангенс

Разъяснение: Синус и тангенс - это две тригонометрические функции, связанные с углами в треугольнике. Синус угла определяется отношением противоположного катета к гипотенузе треугольника, а тангенс - отношением противоположного катета к прилежащему катету.

В данном случае мы знаем, что tg α = 3/4. Используя определение тангенса, мы можем записать:
tg α = sin α / cos α,

где sin α - это синус угла α, а cos α - это косинус угла α.
Следовательно, мы можем записать:
3/4 = sin α / cos α.

Чтобы найти значение sin α, нам нужно избавиться от cos α. Мы знаем, что sin^2 α + cos^2 α = 1 (тождество Пифагора).
Таким образом, мы можем записать:
sin^2 α + (3/4)^2 = 1.

Решаем данное уравнение:
sin^2 α + 9/16 = 1,
sin^2 α = 1 - 9/16,
sin^2 α = 16/16 - 9/16,
sin^2 α = 7/16.

Поскольку нам нужно найти sin α без сокращения дроби, мы просто записываем значение sin α:
sin α = √(7/16).

Пример:
Учитывая, что tg α = 3/4, найдите значение sin α.

Совет:
Для облегчения понимания и запоминания тригонометрических соотношений, рекомендуется построить треугольник и отметить соответствующие стороны и углы. Это поможет визуализировать связь между функциями и использовать их в решении задач.

Проверочное упражнение:
Учитывая, что cos β = 5/13, найдите значение sin β.