У трикутнику ABC (кут C = 90°), довжина сторони AB дорівнює 50 см, а тангенс кута A дорівнює 7/24. Будь ласка, знайдіть

Трикутник ABC:
Пояснення: Щоб знайти периметр трикутника ABC, нам потрібно знати довжини всіх його сторін.

Ми знаємо, що кут C дорівнює 90°, що означає, що трикутник ABC є прямокутним трикутником, і сторона AB є гіпотенузою.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Отже, можемо записати рівняння:
AC² + BC² = AB²

Ми також знаємо, що тангенс кута A дорівнює протилежному катету (AC) поділеному на прилеглий катет (BC).
Тангенс кута A = AC/BC = 7/24

Задамося таким рівнянням:
tan(A) = 7/24
AC/BC = 7/24
AC = (7/24)*BC

Підставивши це значення AC у перше рівняння, отримуємо:
(7/24)²*BC² + BC² = 50²

Розв"язавши дане рівняння відносно BC, знаходимо довжину сторони BC.

Після знаходження BC можна знайти довжину сторони AC, використовуючи вираз AC = (7/24)*BC.

Нарешті, периметр трикутника ABC може бути знайдений, як сума довжин всіх його сторін.

Демонстрация:
Задача: У трикутнику ABC (кут C = 90°), довжина сторони AB дорівнює 50 см, а тангенс кута A дорівнює 7/24. Знайдіть периметр трикутника.

Відповідь:
1. Розв"язуємо рівняння за допомогою теореми Піфагора: (7/24)²*BC² + BC² = 50²
2. Вирішуємо рівняння та знаходимо довжину сторони BC.
3. Після цього знаходимо довжину сторони AC, використовуючи вираз AC = (7/24)*BC.
4. Знаходимо довжину сторони AB, яка вже заздалегіть відома - 50 см.
5. Знаходимо периметр трикутника ABC, як суму довжин усіх його сторін.

Совет: Для розв"язання такої задачі корисно знати теорему Піфагора і основні властивості трикутника. Також було б корисно знати, як знаходити тангенс кута за відповідними катетами прямокутного трикутника. Розв"язування квадратних рівнянь також може допомогти у знаходженні значень сторін трикутника.

Вправа: У трикутнику XYZ (кут Z = 90°), довжина сторони XY дорівнює 30 см, а показник косинуса кута X дорівнює 3/5. Знайти периметр трикутника.