У треугольника ABC прямой угол в точке B, а ∢ A равен 60°. Если длина отрезка BA равна 7 метров, то найдите длины

Треугольник ABC с углом в точке B и углом A равны 60°
Определение длин сторон треугольника и радиуса окружности, описанной вокруг него.

Разъяснение:
По условию задачи, в треугольнике ABC прямой угол находится в точке B, а угол A равен 60°.
Пусть сторона AB треугольника равна 7 метров.
Так как BC - гипотенуза прямоугольного треугольника, а угол B прямой, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC.
Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (BC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и AC).
Так как угол A равен 60°, то треугольник ABC является равносторонним, и сторона AC также равна 7 метров.

Таким образом:

Длина AB = 7 метров
Длина AC = 7 метров

Теперь мы можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2
(BC)^2 = 7^2 + 7^2
(BC)^2 = 49 + 49
(BC)^2 = 98
BC = √98 = 7√2 метров

Для определения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу радиуса описанной окружности:
R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Так как треугольник ABC равносторонний и все его стороны равны 7 метров, то S = (sqrt(3)/4) * a^2, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом:

Площадь треугольника S = (sqrt(3)/4) * 7^2 = (sqrt(3)/4) * 49 = 49sqrt(3)/4

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен:

R = (7 * 7 * 7) / (4 * 49sqrt(3)/4) = 49 / sqrt(3) = (49sqrt(3))/3

Итак:
Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен (49sqrt(3))/3 метров.
Длина стороны AC равна 7 метров.
Длина стороны BC равна 7√2 метров.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, обратите внимание, что угол А равен 60°, что делает треугольник равносторонним. Также используйте формулу Пифагора для нахождения длины стороны BC и формулу радиуса описанного круга для нахождения радиуса.

Практика:
Пусть треугольник XYZ имеет сторону XY равной 8 сантиметров, угол Y равный 90° и угол X равный 45°. Найдите длины сторон треугольника и радиус окружности, описанной вокруг него.
Ответ: Длина стороны YZ = ... сантиметров, длина стороны XZ = ... сантиметров, радиус окружности = ... сантиметров.