У прямокутному трикутнику АВС, кут В дорівнює 90°, кут С дорівнює 30° і він є бісектрисою трикутника. Яка довжина

Тема: Теорема синусов.

Пояснение: В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол В равен 90°, угол С равен 30° и он является биссектрисой треугольника. Нам нужно найти длину катета АС, если катет ВС равен заданной величине.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.

В нашем случае, мы знаем следующие данные:
- Угол С равен 30°
- Катет ВС известен (дано в задаче)

Нам также потребуется найти еще одну сторону треугольника, чтобы применить теорему синусов. Давайте обозначим эту сторону как х.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(C) = х / ВС

Так как угол С равен 30°, то sin(30°) равен 1/2.

Теперь мы можем переписать уравнение:

1/2 = х / ВС

Чтобы выразить х, мы умножаем обе стороны уравнения на ВС:

1/2 * ВС = х

Таким образом, мы нашли, что длина катета АС равна половине длины катета ВС.

Например: Если длина катета ВС равна 10 единицам, то длина катета АС будет равна 5 единицам.

Совет: Для более легкого понимания и применения теоремы синусов, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии и научиться работать с углами и сторонами треугольника.

Дополнительное упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, угол В равен 90°, угол С равен 60° и катет ВС равен 6 единицам. Найдите длину катета АС.