У нас есть правильный шестиугольник, который состоит из шести правильных треугольников с длиной стороны 42 см. Найдем

Тема урока: Скалярное произведение векторов

Разъяснение:
Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является число. Оно определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.

1. Скалярное произведение ED−→ и EB−→:
Для вычисления скалярного произведения векторов нужно умножить проекции данных векторов на оси координат и сложить эти произведения. Давайте найдем вектор ED−→ и EB−→ с помощью правила параллелограмма. Зная, что шестиугольник состоит из шести треугольников, длина их стороны равна 42 см, мы можем построить такой шестиугольник. Обозначим точку E как вершину шестиугольника. Тогда сторона ED−→ будет иметь направление вправо вдоль оси X и длиной 42 см. Вектор EB−→ будет иметь направление вниз вдоль оси Y и длиной 42 см. Таким образом, ED−→ = (42, 0) и EB−→ = (0, -42). Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение ED−→ и EB−→ = ED−→ ⋅ EB−→ = 42 ⋅ 0 + 0 ⋅ (-42) = 0.

2. Скалярное произведение OB−→ и OC−→:
Аналогично найдем векторы OB−→ и OC−→. Обозначим центр шестиугольника как точку O. Тогда вектор OB−→ будет иметь направление вверх вдоль оси Y и длиной 42 см, а вектор OC−→ будет иметь направление влево вдоль оси X и длиной 42 см. Таким образом, OB−→ = (0, 42) и OC−→ = (-42, 0). Вычислим скалярное произведение:
Скалярное произведение OB−→ и OC−→ = OB−→ ⋅ OC−→ = 0 ⋅ (-42) + 42 ⋅ 0 = 0.

3. Скалярное произведение CB−→ и CD−→:
Для вычисления скалярного произведения векторов CB−→ и CD−→ опять же найдем их векторные представления. Обозначим точку C как вершину шестиугольника. Вектор CB−→ будет иметь направление вниз вдоль оси Y и длиной 42 см, вектор CD−→ будет иметь направление вверх вдоль оси Y и также длиной 42 см. Таким образом, CB−→ = (0, -42) и CD−→ = (0, 42). Скалярное произведение вычисляется следующим образом:
Скалярное произведение CB−→ и CD−→ = CB−→ ⋅ CD−→ = 0 ⋅ 42 + (-42) ⋅ 0 = 0.

Совет:
Для более лучшего понимания скалярного произведения векторов рекомендуется изучить геометрическую и алгебраическую интерпретации этой операции. Практикуйтесь в расчете скалярного произведения для разных векторов, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
Найдите скалярное произведение векторов AB−→ и AC−→, если длина стороны треугольника ABC равна 30 см. Векторы AB−→ и AC−→ имеют направления вдоль осей X и Y соответственно.