У нас есть правильная треугольная призма с длиной всех ребер равной 1. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке

Содержание: Векторное произведение и угол между векторами

Инструкция:
а) Для нахождения векторного произведения вектора AB и вектора BC, нужно воспользоваться правилом умножения векторов. Данное правило гласит, что векторное произведение двух векторов AB и BC определяется как вектор, длина которого равна произведению длин данных векторов на синус угла между ними, а направление определяется правилом буравчика. Формула для векторного произведения будет следующая:

AB × BC = |AB| |BC| sin(θ) n,

где |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC, θ - угол между векторами, n - вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат AB и BC.

б) Угол между вектором AB и вектором BC можно найти с помощью формулы скалярного произведения векторов. Данное произведение определяется как произведение длин данных векторов на косинус угла между ними. Формула для нахождения угла между векторами будет следующей:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| |BC|)

в) Для нахождения векторного произведения вектора AB и вектора BC, нужно использовать ту же формулу, что и в пункте а. Расчет будет аналогичным.

Демонстрация:
а) Найдем векторное произведение вектора AB и вектора BC:
AB = (1, 0, 0)
BC = (0, 1, 0)

Тогда:
AB × BC = |AB| |BC| sin(θ) n
= 1 * 1 * sin(90°) n
= 1 * 1 * 1 * n
= n

б) Найдем угол между вектором AB и вектором BC:
cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| |BC|)
= (1, 0, 0) · (0, 1, 0) / (1 * 1)
= 0 / 1
= 0°

в) Найдем векторное произведение вектора AB и вектора BC:
AB × BC = |AB| |BC| sin(θ) n
= 1 * 1 * sin(0°) n
= 1 * 1 * 0 * n
= 0

Совет: Для лучшего понимания векторных операций рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторов и провести несколько практических задач на вычисление векторного произведения и угла между векторами.

Дополнительное упражнение: Найдите векторное произведение вектора (2, -3, 4) и вектора (-1, 2, -1).