У меня есть ограниченное количество времени - всего 10 минут. Имеется пирамида MABCD, где ABCD - квадрат, а точка

Название: Геометрия - Пирамида MABCD

Описание: Для того чтобы выбрать верные утверждения, рассмотрим каждое из них по отдельности:

1) Утверждение "Точки C и O лежат в плоскости альфа."
Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD. Так как точка C лежит на плоскости основания ABCD, а точка O является точкой пересечения диагоналей основания, то обе эти точки лежат в плоскости альфа. Таким образом, утверждение 1) верно.

2) Утверждение "Точки C и M лежат в плоскости альфа."
Точка M является серединой ребра AB пирамиды MABCD. Плоскость, содержащая точки A, B и M, параллельна плоскости альфа (так как M лежит на высоте, опущенной из вершины пирамиды). Так как точка C также лежит на плоскости основания и ребре AB, то она также лежит в плоскости альфа. Утверждение 2) верно.

3) Утверждение "Точка D лежит в плоскости MOB."
Точка D лежит на ребре MC. Плоскость, содержащая точки M, O и B, параллельна плоскости альфа (так как M и B лежат на высоте, опущенной из вершины пирамиды). Однако, точка D не лежит на этой плоскости MOB, так как она лежит на ребре MC, а не на BO. Утверждение 3) неверно.

4) Утверждение "Точка D лежит в плоскости MOA."
Как уже было упомянуто, точка D лежит на ребре MC, а не на BO. Следовательно, она не лежит в плоскости MOA, так как A и O лежат в одной плоскости. Утверждение 4) неверно.

Таким образом, верными утверждениями являются только 1) Точки C и O лежат в плоскости альфа и 2) Точки C и M лежат в плоскости альфа.

Совет: Для понимания геометрических задач любой сложности, важно хорошо знать основные определения и свойства фигур. В данной задаче, полезно знать определения точки пересечения диагоналей квадрата, параллельности плоскостей и понимание лежания точек на ребрах и плоскостях.

Упражнение: Постройте пирамиду MABCD в пространстве и определите положение каждой точки C, O, M и D.