У какого угла в треугольнике АВС можно определить координаты вершин А(1; 5; 3), В(3; 3; 2), и С(3

Тема занятия: Углы в треугольнике

Пояснение: В данной задаче нам нужно определить угол между сторонами треугольника АВ и АС. Для этого мы можем использовать формулу косинуса векторного произведения.

Первым шагом нам нужно найти векторы AB и AC, используя точки А, В и С. Для этого мы вычитаем из координат В координаты А и из координат С координаты А:

AB = В - А = (3 - 1, 3 - 5, 2 - 3) = (2, -2, -1)
AC = С - А = (3 - 1, -5 - 5, 3 - 3) = (2, -10, 0)

Затем мы находим длины векторов AB и AC, используя формулу длины вектора:

|AB| = √(2^2 + (-2)^2 + (-1)^2) ≈ 3.00
|AC| = √(2^2 + (-10)^2 + 0^2) ≈ 10.20

Затем мы находим скалярное произведение векторов AB и AC, используя формулу скалярного произведения:

AB · AC = 2 * 2 + (-2) * (-10) + (-1) * 0 = 24

Далее, мы находим произведение длин векторов AB и AC:

|AB| * |AC| = 3.00 * 10.20 ≈ 30.60

Теперь можем использовать формулу косинуса векторного произведения для нахождения угла между сторонами AB и AC:

cosθ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 24 / 30.60 ≈ 0.784

Наконец, мы можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.784) ≈ 39.57°

Таким образом, угол между сторонами AB и AC равен примерно 39.57°.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите угол между сторонами треугольника АВ и АС, если известны координаты вершин А(1; 5; 3), В(3; 3; 2), и С(3; 1; 4).

Совет: При работе с углами треугольника рекомендуется использовать формулу косинуса векторного произведения для определения углов.

Задача для проверки: Найдите угол между сторонами треугольника DEF, если координаты его вершин равны D(1; 2; 3), E(4; 5; 6) и F(7; 8; 9).