Треугольник имеет одну катету длиной 10 дм, а радиус вписанной окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен

Тема урока: Площадь треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, которая связывает длины сторон треугольника. В данном случае, у нас есть информация о длине одного из катетов треугольника (10 дм) и радиусе вписанной окружности (13 дм).

Мы знаем, что радиус вписанной окружности является расстоянием от вершины треугольника до середины гипотенузы (главной стороны) треугольника. Так как радиус вписанной окружности равен 13 дм, то середина гипотенузы делит гипотенузу на две равные части по 13 дм каждая. Таким образом, длина гипотенузы равна 26 дм.

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину второго катета треугольника. Имея длины обоих катетов (10 дм и найденный), мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Шаги решения:
1. Используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.
2. Подставляем известные значения: 26^2 = 10^2 + b^2.
3. Решаем уравнение: b^2 = 26^2 - 10^2 = 576.
4. Извлекаем квадратный корень: b = √576 = 24.
5. Используем формулу для вычисления площади треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты.
6. Подставляем значения катетов: S = (10 * 24) / 2 = 120 дм^2.

Дополнительный материал: Найдите площадь треугольника, если один из катетов равен 10 дм, а радиус вписанной окружности равен 13 дм.

Совет: При решении задач на площадь треугольника, помните о различных формулах, таких как формула половины произведения сторон треугольника на синус угла, формула Герона и формула для прямоугольного треугольника. Хорошо знакомьтесь с этими формулами и их происхождением, чтобы понять, когда и как их применять.

Проверочное упражнение: Дан прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 см и 8 см. Найдите площадь этого треугольника.