Требуются задания, содержащие фото, с подробным решением и ответом

Математика: Решение квадратного уравнения

Описание: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - известные числа, а x - неизвестная. Решение такого уравнения позволяет найти значения x, при которых уравнение выполняется.

Шаги по решению квадратного уравнения:

1. Записываем уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0.

2. Если есть возможность, факторизуем уравнение, чтобы получить вид (px + q)(rx + s) = 0, где p, q, r и s - известные числа.

3. Используя свойства факторизации, находим значения x, при которых каждый из множителей равен 0.

4. Если факторизация невозможна или неудобна, применяем формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

5. Вычисляем значение дискриминанта D = b^2 - 4ac и проверяем его значение:
- Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
- Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

6. Подставляем найденные значения x обратно в исходное уравнение и проверяем, являются ли они решениями.

Дополнительный материал:
Решить квадратное уравнение: 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Решение:
Шаг 1: Записываем уравнение в виде 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Шаг 4: Используем формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4*2*3 = 25 - 24 = 1.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 5: Применяем формулу для нахождения корней:
x = (-(-5) ± √(1)) / (2*2) = (5 ± 1) / 4.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 и x2 = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

Проверим:
Подставим x1 = 3/2 в исходное уравнение: 2(3/2)^2 - 5(3/2) + 3 = 0.
4/2 - 15/2 + 3 = 0.
-11/2 + 3 = 0.
-11/2 + 6/2 = 0.
-5/2 = 0 - выполняется.

Подставляем x2 = 1 в исходное уравнение: 2(1)^2 - 5(1) + 3 = 0.
2 - 5 + 3 = 0.
0 = 0 - выполняется.

Таким образом, корнем данного уравнения являются x1 = 3/2 и x2 = 1.

Совет: При решении квадратных уравнений важно проверять полученные корни обратной подстановкой, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями уравнения.

Дополнительное упражнение: Решить квадратное уравнение: x^2 + 4x - 5 = 0.